Номер 357, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 357, страница 65.

Условие.

357. Возведите в куб одночлен:

1) $2b$;

2) $10c^4$;

3) $\frac{1}{3}x^5$;

4) $-0,1m^7n^{10}$;

5) $-\frac{1}{4}x^3y^2$;

6) $-a^3b^2c$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы возвести одночлен $2b$ в куб, необходимо каждый его множитель возвести в третью степень. Для этого используется свойство степени $(xy)^n = x^n y^n$.

Выполним возведение в куб:

$(2b)^3 = 2^3 \cdot b^3 = 8b^3$.

Сначала возводим в куб числовой коэффициент $2$: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Затем возводим в куб переменную $b$: $b^3$.

Объединяем результаты: $8b^3$.

Ответ: $8b^3$.

2) Для возведения одночлена $10c^4$ в куб применяем свойства степеней: $(xy)^n = x^n y^n$ и $(x^m)^n = x^{mn}$.

$(10c^4)^3 = 10^3 \cdot (c^4)^3$.

Возводим в куб коэффициент $10$: $10^3 = 1000$.

Возводим в куб переменную часть $c^4$: $(c^4)^3 = c^{4 \cdot 3} = c^{12}$.

Итоговый результат: $1000c^{12}$.

Ответ: $1000c^{12}$.

3) Возведем в куб одночлен $\frac{1}{3}x^5$.

$(\frac{1}{3}x^5)^3 = (\frac{1}{3})^3 \cdot (x^5)^3$.

Возводим в куб дробный коэффициент $\frac{1}{3}$: $(\frac{1}{3})^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27}$.

Возводим в куб переменную часть $x^5$: $(x^5)^3 = x^{5 \cdot 3} = x^{15}$.

Результат: $\frac{1}{27}x^{15}$.

Ответ: $\frac{1}{27}x^{15}$.

4) Возведем в куб одночлен $-0,1m^7n^{10}$.

$(-0,1m^7n^{10})^3 = (-0,1)^3 \cdot (m^7)^3 \cdot (n^{10})^3$.

Возводим в куб коэффициент $-0,1$: $(-0,1)^3 = (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) = -0,001$.

Возводим в куб переменную $m^7$: $(m^7)^3 = m^{7 \cdot 3} = m^{21}$.

Возводим в куб переменную $n^{10}$: $(n^{10})^3 = n^{10 \cdot 3} = n^{30}$.

Соединяем все части: $-0,001m^{21}n^{30}$.

Ответ: $-0,001m^{21}n^{30}$.

5) Возведем в куб одночлен $-\frac{1}{4}x^3y^2$.

$(-\frac{1}{4}x^3y^2)^3 = (-\frac{1}{4})^3 \cdot (x^3)^3 \cdot (y^2)^3$.

Возводим в куб коэффициент $-\frac{1}{4}$: $(-\frac{1}{4})^3 = -\frac{1^3}{4^3} = -\frac{1}{64}$.

Возводим в куб $x^3$: $(x^3)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9$.

Возводим в куб $y^2$: $(y^2)^3 = y^{2 \cdot 3} = y^6$.

Получаем: $-\frac{1}{64}x^9y^6$.

Ответ: $-\frac{1}{64}x^9y^6$.

6) Возведем в куб одночлен $-a^3b^2c$. Коэффициент этого одночлена равен $-1$.

$(-a^3b^2c)^3 = (-1 \cdot a^3b^2c)^3 = (-1)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^2)^3 \cdot c^3$.

Возводим в куб коэффициент $-1$: $(-1)^3 = -1$.

Возводим в куб $a^3$: $(a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9$.

Возводим в куб $b^2$: $(b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6$.

Возводим в куб $c$ (у которого степень 1): $(c^1)^3 = c^{1 \cdot 3} = c^3$.

Итоговый результат: $-1 \cdot a^9b^6c^3 = -a^9b^6c^3$.

Ответ: $-a^9b^6c^3$.