Номер 350, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 350, страница 64.

Условие.

350. Заполните таблицу.

Одночлен

Стандартный вид одночлена

Коэффициент одночлена

Степень одночлена

$6bb^2$

$0,7m^2n^3 \cdot 4m^5n^2$

$\frac{2}{7}a^2 \cdot 3,5b$

$-5x^2 \cdot 0,2xy$

$-1,6x^3y^6 \cdot 0,5x^2y^5$

$-0,8a^4 \cdot 4b^3 \cdot (-2t^7)$

Решение 1.

Решение 5.

$6bb^2$
Чтобы привести одночлен к стандартному виду, необходимо перемножить числовые множители и сгруппировать переменные, перемножив степени с одинаковыми основаниями.
1. Числовой множитель (коэффициент) равен 6.
2. Произведение переменных: $b \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3$.
Таким образом, стандартный вид одночлена: $6b^3$.
Коэффициент одночлена — это числовой множитель в его стандартном виде. В данном случае он равен 6.
Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех переменных, входящих в его стандартный вид. Здесь это степень переменной $b$, равная 3.
Ответ: стандартный вид: $6b^3$; коэффициент: 6; степень: 3.

$0,7m^2n^3 \cdot 4m^5n^2$
Приводим одночлен к стандартному виду:
1. Перемножаем числовые коэффициенты: $0,7 \cdot 4 = 2,8$.
2. Перемножаем степени с основанием $m$: $m^2 \cdot m^5 = m^{2+5} = m^7$.
3. Перемножаем степени с основанием $n$: $n^3 \cdot n^2 = n^{3+2} = n^5$.
Собираем все вместе, получая стандартный вид: $2,8m^7n^5$.
Коэффициент одночлена: 2,8.
Степень одночлена — это сумма степеней всех переменных: $7 + 5 = 12$.
Ответ: стандартный вид: $2,8m^7n^5$; коэффициент: 2,8; степень: 12.

$\frac{2}{7}a^2 \cdot 3,5b$
Приводим одночлен к стандартному виду:
1. Перемножаем коэффициенты. Для удобства представим десятичную дробь 3,5 в виде обыкновенной: $3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$.
$\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2} = 1$.
2. Переменные $a^2$ и $b$ имеют разные основания, поэтому просто записываем их произведение $a^2b$.
Стандартный вид одночлена: $1 \cdot a^2b = a^2b$.
Коэффициент одночлена равен 1 (обычно в записи он опускается).
Степень одночлена: $2 + 1 = 3$ (степень $a$ равна 2, степень $b$ равна 1).
Ответ: стандартный вид: $a^2b$; коэффициент: 1; степень: 3.

$-5x^2 \cdot 0,2xy$
Приводим одночлен к стандартному виду:
1. Перемножаем коэффициенты: $-5 \cdot 0,2 = -1$.
2. Перемножаем степени с основанием $x$: $x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3$.
3. Переменная $y$ остается без изменений, так как множитель с $y$ один.
Стандартный вид одночлена: $-1 \cdot x^3y = -x^3y$.
Коэффициент одночлена: -1.
Степень одночлена: $3 + 1 = 4$ (степень $x$ равна 3, степень $y$ равна 1).
Ответ: стандартный вид: $-x^3y$; коэффициент: -1; степень: 4.

$-1,6x^3y^6 \cdot 0,5x^2y^5$
Приводим одночлен к стандартному виду:
1. Перемножаем коэффициенты: $-1,6 \cdot 0,5 = -0,8$.
2. Перемножаем степени с основанием $x$: $x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5$.
3. Перемножаем степени с основанием $y$: $y^6 \cdot y^5 = y^{6+5} = y^{11}$.
Стандартный вид одночлена: $-0,8x^5y^{11}$.
Коэффициент одночлена: -0,8.
Степень одночлена: $5 + 11 = 16$.
Ответ: стандартный вид: $-0,8x^5y^{11}$; коэффициент: -0,8; степень: 16.

$-0,8a^4 \cdot 4b^3 \cdot (-2t^7)$
Приводим одночлен к стандартному виду:
1. Перемножаем коэффициенты: $-0,8 \cdot 4 \cdot (-2) = -3,2 \cdot (-2) = 6,4$.
2. Переменные $a^4$, $b^3$ и $t^7$ имеют разные основания, поэтому просто записываем их произведение.
Стандартный вид одночлена: $6,4a^4b^3t^7$.
Коэффициент одночлена: 6,4.
Степень одночлена — это сумма степеней всех переменных: $4 + 3 + 7 = 14$.
Ответ: стандартный вид: $6,4a^4b^3t^7$; коэффициент: 6,4; степень: 14.