Номер 4, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 4, страница 63.

Условие.

4. Какие одночлены называют подобными?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

В алгебре подобными одночленами (или просто подобными членами) называют одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть. Это означает, что они либо полностью совпадают, либо отличаются только своими числовыми коэффициентами.

Чтобы правильно определить, являются ли одночлены подобными, их необходимо сначала привести к стандартному виду. Одночлен в стандартном виде представляет собой произведение числового множителя (коэффициента), который стоит на первом месте, и степеней различных переменных.

Ключевым моментом является идентичность буквенной части. Буквенная часть — это произведение всех переменных с их показателями степеней.

Примеры подобных одночленов:

• Одночлены $5a$ и $-3a$. У них одинаковая буквенная часть `$a$`, а коэффициенты разные ($5$ и $-3$).
• Одночлены $12x^2y$ и $x^2y$. Буквенная часть `$x^2y$` у них совпадает. Коэффициенты равны $12$ и $1$ (когда коэффициент явно не указан, он считается равным 1).
• Одночлены $2ab \cdot 3c$ и $-4cba$. Сначала приведем их к стандартному виду:
  • $2ab \cdot 3c = (2 \cdot 3)abc = 6abc$
  • $-4cba = -4abc$
  После приведения мы видим, что буквенные части `$abc$` одинаковы, значит, одночлены подобны.
• Числа, например, $10$ и $-25$, также являются подобными одночленами, так как у них нет буквенной части (или можно считать, что она равна любой переменной в нулевой степени, например, `$x^0=1$`).

Примеры НЕподобных одночленов:

• $7x$ и $7y$. Переменные в буквенной части разные.
• $4m^2$ и $4m^3$. Переменная одна и та же, но ее показатели степени различны.
• $9p^2q$ и $9pq^2$. Состав переменных одинаков, но их степени не совпадают.

Понятие подобных членов очень важно для упрощения алгебраических выражений в процессе, который называется приведением подобных слагаемых. При этом складываются или вычитаются только коэффициенты, а общая буквенная часть остается неизменной.

Например, $8xy^2 + 5xy^2 - 2xy^2 = (8+5-2)xy^2 = 11xy^2$.

Ответ: Подобными называют одночлены, которые после приведения к стандартному виду имеют одинаковую буквенную часть и могут отличаться только коэффициентами.