Номер 1, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 1, страница 63.

Условие.

1. Какие выражения называют одночленами?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Одночленом в алгебре называют выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными (или нулевым) показателями. Важно, что одночлен не содержит операций сложения и вычитания, а также деления на переменную.

Таким образом, одночленами являются:

• Числа: например, $15$, $-7$, $0.25$.
• Переменные: например, $x$, $a$, $b$.
• Степени переменных: например, $y^2$, $c^5$.
• Произведения чисел, переменных и их степеней: например, $5x$, $-3a^2b$, $\frac{1}{2}m^3n^4$.

Примеры выражений, которые являются одночленами:

• $9xy^2$
• $-a^3b^6c$
• $14$
• $m$

Примеры выражений, которые НЕ являются одночленами:

• $a+b$ (содержит сложение)
• $x^2-y^2$ (содержит вычитание)
• $\frac{8}{x}$ (содержит деление на переменную)
• $k+1$ (содержит сложение)

Любой одночлен можно привести к стандартному виду. Это такая форма записи, в которой на первом месте стоит единственный числовой множитель (коэффициент), а за ним следуют переменные в алфавитном порядке, каждая из которых встречается только один раз в соответствующей степени.

Например, одночлен $5a^2b \cdot (-2)ab^3$ в нестандартном виде. Приведем его к стандартному виду:
$5a^2b \cdot (-2)ab^3 = (5 \cdot (-2)) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b \cdot b^3) = -10a^{2+1}b^{1+3} = -10a^3b^4$.
Здесь $-10$ — это коэффициент одночлена.

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Для одночлена $-10a^3b^4$ степень равна $3+4=7$. Степень одночлена, который является числом, отличным от нуля, равна нулю.

Ответ: Одночленом называют алгебраическое выражение, представляющее собой произведение чисел, переменных и их натуральных степеней.