Номер 338, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 338, страница 60.

Условие.

338. Один маляр может покрасить комнату за 6 ч, а другой – за 4 ч. Сначала первый маляр работал 2 ч, а потом к нему присоединился второй маляр. За сколько часов была покрашена комната?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем производительность (скорость работы) каждого маляра.

Примем всю работу по покраске комнаты за 1. Тогда производительность первого маляра, который может покрасить комнату за 6 часов, составляет $v_1 = \frac{1}{6}$ комнаты в час. Производительность второго маляра, который может покрасить комнату за 4 часа, составляет $v_2 = \frac{1}{4}$ комнаты в час.

2. Определим, какую часть комнаты покрасил первый маляр за 2 часа.

За 2 часа работы в одиночку первый маляр выполнил часть работы $A_1$, равную произведению его производительности на время:

$A_1 = v_1 \times t_1 = \frac{1}{6} \times 2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ комнаты.

3. Найдем оставшуюся часть работы.

После того как первый маляр поработал 2 часа, осталась не покрашенной следующая часть комнаты:

$A_{ост} = 1 - A_1 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ комнаты.

4. Вычислим совместную производительность двух маляров.

Когда к первому маляру присоединился второй, они стали работать вместе. Их совместная производительность $v_{общ}$ равна сумме их индивидуальных производительностей:

$v_{общ} = v_1 + v_2 = \frac{1}{6} + \frac{1}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$v_{общ} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$ комнаты в час.

5. Рассчитаем время, за которое маляры вместе закончат оставшуюся работу.

Время $t_{совм}$, необходимое для покраски оставшейся части комнаты при совместной работе, находится делением оставшегося объема работы на совместную производительность:

$t_{совм} = \frac{A_{ост}}{v_{общ}} = \frac{2/3}{5/12} = \frac{2}{3} \times \frac{12}{5} = \frac{2 \times 12}{3 \times 5} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5}$ часа.

Переведем это время в десятичную дробь для удобства:

$t_{совм} = \frac{8}{5} = 1.6$ часа.

6. Найдем общее время, затраченное на покраску всей комнаты.

Общее время $T_{общ}$ состоит из времени, которое первый маляр работал один (2 часа), и времени, когда они работали вместе (1.6 часа):

$T_{общ} = t_1 + t_{совм} = 2 + 1.6 = 3.6$ часа.

Можно также выразить это время в часах и минутах: $0.6$ часа = $0.6 \times 60 = 36$ минут. Таким образом, общее время составило 3 часа 36 минут.

Ответ: комната была покрашена за 3.6 часа.