Номер 340, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 340, страница 60.

Условие.

340. Решите уравнение:

1) $2.5 - 3x = 3(x - 2.5) - 2$;

2) $17(2 - 3x) - 5(x + 12) = 8(1 - 7x) - 34$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $2,5 - 3x = 3(x - 2,5) - 2$

Для решения данного линейного уравнения сначала раскроем скобки в правой части:

$2,5 - 3x = 3 \cdot x - 3 \cdot 2,5 - 2$

$2,5 - 3x = 3x - 7,5 - 2$

Теперь приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

$2,5 - 3x = 3x - 9,5$

Далее, сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены (числа) — в другой. Перенесем $-3x$ вправо, а $-9,5$ влево, меняя их знаки на противоположные:

$2,5 + 9,5 = 3x + 3x$

Выполним сложение в обеих частях:

$12 = 6x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 6:

$x = \frac{12}{6}$

$x = 2$

Ответ: $2$.

2) $17(2 - 3x) - 5(x + 12) = 8(1 - 7x) - 34$

Начнем с раскрытия скобок в обеих частях уравнения:

$17 \cdot 2 - 17 \cdot 3x - 5 \cdot x - 5 \cdot 12 = 8 \cdot 1 - 8 \cdot 7x - 34$

Выполним умножение:

$34 - 51x - 5x - 60 = 8 - 56x - 34$

Теперь приведем подобные слагаемые отдельно в левой и правой частях. В левой части сгруппируем числовые слагаемые и слагаемые с $x$. В правой части также сгруппируем числовые слагаемые.

Левая часть: $(34 - 60) + (-51x - 5x) = -26 - 56x$

Правая часть: $(8 - 34) - 56x = -26 - 56x$

Уравнение принимает вид:

$-26 - 56x = -26 - 56x$

Мы получили тождество, то есть равенство, которое верно при любом значении переменной $x$. Если мы перенесем все члены в одну сторону, то получим:

$-26 - 56x + 26 + 56x = 0$

$0 = 0$

Так как получилось верное числовое равенство, не зависящее от $x$, решением уравнения является любое число.

Ответ: $x$ — любое число.