Номер 2, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 2, страница 63.

Условие.

2. Объясните, какой вид одночлена называют его стандартным видом.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Стандартным видом одночлена называют его запись в виде произведения числового множителя, который стоит на первом месте, и степеней различных переменных. Любой одночлен можно привести к стандартному виду.

Одночлен записан в стандартном виде, если:

1. Он содержит только один числовой множитель, называемый коэффициентом. Этот коэффициент записан на первом месте.
2. Каждая переменная в записи одночлена встречается только один раз. Если в исходном выражении переменная встречалась несколько раз, то их степени складываются, и в стандартном виде записывается переменная с итоговым показателем степени.
3. Переменные (буквенные множители) обычно записываются в алфавитном порядке.

Например, приведем одночлен $2b^3 \cdot a \cdot (-5) \cdot a^2 \cdot c \cdot b$ к стандартному виду.

1. Сначала перемножим все числовые множители, чтобы найти коэффициент: $2 \cdot (-5) = -10$.

2. Теперь перемножим степени с одинаковыми основаниями. Для этого сложим их показатели:

• Для переменной $a$: $a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3$.
• Для переменной $b$: $b^3 \cdot b = b^{3+1} = b^4$.
• Переменная $c$ встречается один раз, поэтому она остается без изменений: $c$.

3. Запишем итоговый одночлен, поставив на первое место коэффициент, а затем переменные в алфавитном порядке: $-10a^3b^4c$.

Выражение $-10a^3b^4c$ является стандартным видом исходного одночлена.

Ответ: Стандартным видом одночлена называют его представление в виде произведения числового множителя (коэффициента), стоящего на первом месте, и степеней различных переменных.