Номер 347, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 347, страница 63.

Условие.

347. Являются ли подобными одночлены:

1) $5a$ и $7a$;

2) $3a^2b^3c$ и $6a^2b^3c$;

3) $8x^2y^4$ и $8x^2y^5$;

4) $3y^2$ и $2y^3$;

5) $-\frac{1}{2}m^7n^8$ и $\frac{1}{2}m^8n^7$;

6) $-0,1a^9b^{10}$ и $0,1a^9b^{10}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Подобными одночленами называются одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть. Это означает, что переменные и их степени в этих одночленах должны полностью совпадать. Коэффициенты при этом могут быть разными.

1) $5a$ и $7a$

Сравним буквенные части данных одночленов. В первом одночлене ($5a$) буквенная часть – $a$. Во втором одночлене ($7a$) буквенная часть – также $a$. Так как буквенные части одинаковы, одночлены являются подобными.

Ответ: да, являются.

2) $3a^2b^3c$ и $6a^2b^3c$

Буквенная часть первого одночлена – $a^2b^3c$. Буквенная часть второго одночлена – $a^2b^3c$. Буквенные части совпадают, следовательно, одночлены являются подобными.

Ответ: да, являются.

3) $8x^2y^4$ и $8x^2y^5$

Сравним буквенные части. У первого одночлена буквенная часть $x^2y^4$, а у второго – $x^2y^5$. Степени переменной $y$ не совпадают (4 в первом случае и 5 во втором). Следовательно, буквенные части различны, и одночлены не являются подобными.

Ответ: нет, не являются.

4) $3y^2$ и $2y^3$

Буквенная часть первого одночлена – $y^2$. Буквенная часть второго одночлена – $y^3$. Степени переменной $y$ не совпадают (2 и 3). Следовательно, одночлены не являются подобными.

Ответ: нет, не являются.

5) $-\frac{1}{2}m^7n^8$ и $\frac{1}{2}m^8n^7$

Сравним буквенные части. У первого одночлена буквенная часть $m^7n^8$. У второго – $m^8n^7$. В первом одночлене переменная $m$ в 7-й степени, а $n$ в 8-й. Во втором – наоборот, $m$ в 8-й степени, а $n$ в 7-й. Так как степени у соответствующих переменных не совпадают, буквенные части различны. Одночлены не являются подобными.

Ответ: нет, не являются.

6) $-0,1a^9b^{10}$ и $0,1a^9b^{10}$

Буквенная часть первого одночлена – $a^9b^{10}$. Буквенная часть второго одночлена – также $a^9b^{10}$. Буквенные части полностью совпадают, значит одночлены являются подобными (они отличаются только знаками и значениями коэффициентов).

Ответ: да, являются.