Номер 349, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 349, страница 63.

Условие.

349. Приведите одночлен к стандартному виду, укажите его коэффициент и степень:

1) $9a^4aa^6;$

2) $3x \cdot 0,4y \cdot 6z;$

3) $7a \cdot (-9ac);$

4) $-3\frac{1}{3}m^5 \cdot 9mn^9;$

5) $-5x^2 \cdot 0,1x^2y \cdot (-2y);$

6) $c \cdot (-d) \cdot c^{18}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Исходный одночлен: $9a^4aa^6$. Чтобы привести его к стандартному виду, необходимо перемножить все числовые множители и степени с одинаковыми буквенными основаниями.
Числовой множитель (коэффициент) в данном случае один — это 9.
Буквенная часть состоит из произведения степеней переменной $a$. Используя свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$, получаем: $a^4 \cdot a \cdot a^6 = a^{4+1+6} = a^{11}$.
Таким образом, стандартный вид одночлена: $9a^{11}$.
Его коэффициент равен 9.
Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. В данном случае степень равна 11.
Ответ: стандартный вид: $9a^{11}$; коэффициент: 9; степень: 11.

2) Исходный одночлен: $3x \cdot 0.4y \cdot 6z$.
Сначала перемножим все числовые множители: $3 \cdot 0.4 \cdot 6 = 1.2 \cdot 6 = 7.2$.
Затем перемножим буквенные множители. Так как переменные $x, y, z$ разные, их произведение записывается как $xyz$.
Стандартный вид одночлена: $7.2xyz$.
Его коэффициент равен 7.2.
Степень одночлена равна сумме степеней всех переменных ($x^1, y^1, z^1$): $1 + 1 + 1 = 3$.
Ответ: стандартный вид: $7.2xyz$; коэффициент: 7.2; степень: 3.

3) Исходный одночлен: $7a \cdot (-9ac)$.
Перемножим числовые множители: $7 \cdot (-9) = -63$.
Перемножим буквенные множители: $a \cdot (ac) = (a \cdot a) \cdot c = a^{1+1} \cdot c = a^2c$.
Стандартный вид одночлена: $-63a^2c$.
Его коэффициент равен -63.
Степень одночлена равна сумме степеней переменных ($a^2, c^1$): $2 + 1 = 3$.
Ответ: стандартный вид: $-63a^2c$; коэффициент: -63; степень: 3.

4) Исходный одночлен: $-3\frac{1}{3}m^5 \cdot 9mn^9$.
Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $-3\frac{1}{3} = -\frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{10}{3}$.
Перемножим числовые множители: $-\frac{10}{3} \cdot 9 = -\frac{10 \cdot 9}{3} = -10 \cdot 3 = -30$.
Перемножим буквенные множители: $m^5 \cdot (mn^9) = (m^5 \cdot m) \cdot n^9 = m^{5+1} \cdot n^9 = m^6n^9$.
Стандартный вид одночлена: $-30m^6n^9$.
Его коэффициент равен -30.
Степень одночлена равна сумме степеней переменных ($m^6, n^9$): $6 + 9 = 15$.
Ответ: стандартный вид: $-30m^6n^9$; коэффициент: -30; степень: 15.

5) Исходный одночлен: $-5x^2 \cdot 0.1x^2y \cdot (-2y)$.
Перемножим числовые множители: $-5 \cdot 0.1 \cdot (-2) = -0.5 \cdot (-2) = 1$.
Перемножим буквенные множители: $(x^2 \cdot x^2) \cdot (y \cdot y) = x^{2+2} \cdot y^{1+1} = x^4y^2$.
Стандартный вид одночлена: $1 \cdot x^4y^2 = x^4y^2$.
Его коэффициент равен 1 (если коэффициент равен 1, его обычно не пишут).
Степень одночлена равна сумме степеней переменных ($x^4, y^2$): $4 + 2 = 6$.
Ответ: стандартный вид: $x^4y^2$; коэффициент: 1; степень: 6.

6) Исходный одночлен: $c \cdot (-d) \cdot c^{18}$.
Перегруппируем множители: $c \cdot (-1) \cdot d \cdot c^{18}$.
Числовой множитель равен -1.
Перемножим буквенные множители: $(c \cdot c^{18}) \cdot d = c^{1+18} \cdot d = c^{19}d$.
Стандартный вид одночлена: $-1 \cdot c^{19}d = -c^{19}d$.
Его коэффициент равен -1 (знак "минус" перед выражением соответствует коэффициенту -1).
Степень одночлена равна сумме степеней переменных ($c^{19}, d^1$): $19 + 1 = 20$.
Ответ: стандартный вид: $-c^{19}d$; коэффициент: -1; степень: 20.