Номер 356, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 356, страница 65.

Условие.

356. Возведите в квадрат одночлен:

1) $6a;$

2) $3b^2;$

3) $-9a^4b^5;$

4) $-0,2m^8n^9;$

5) $\frac{1}{8}x^3y^6;$

6) $-\frac{5}{7}ab^2c^8.$

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы возвести одночлен $6a$ в квадрат, нужно возвести в квадрат его коэффициент 6 и переменную $a$. Показатель степени переменной $a$ равен 1, при возведении в квадрат он умножается на 2.

$(6a)^2 = 6^2 \cdot a^{1 \cdot 2} = 36a^2$

Ответ: $36a^2$

2) Чтобы возвести одночлен $3b^2$ в квадрат, нужно возвести в квадрат коэффициент 3 и переменную $b^2$. Для возведения степени в степень ($b^2$ в квадрат) их показатели перемножаются.

$(3b^2)^2 = 3^2 \cdot (b^2)^2 = 9 \cdot b^{2 \cdot 2} = 9b^4$

Ответ: $9b^4$

3) Чтобы возвести одночлен $-9a^4b^5$ в квадрат, нужно возвести в квадрат коэффициент -9 и каждую из переменных. Квадрат отрицательного числа является положительным. Показатели степеней переменных умножаются на 2.

$(-9a^4b^5)^2 = (-9)^2 \cdot (a^4)^2 \cdot (b^5)^2 = 81 \cdot a^{4 \cdot 2} \cdot b^{5 \cdot 2} = 81a^8b^{10}$

Ответ: $81a^8b^{10}$

4) Чтобы возвести одночлен $-0,2m^8n^9$ в квадрат, возводим в квадрат коэффициент -0,2 и каждую переменную в своей степени. Показатели степеней у переменных умножаются на 2.

$(-0,2m^8n^9)^2 = (-0,2)^2 \cdot (m^8)^2 \cdot (n^9)^2 = 0,04 \cdot m^{8 \cdot 2} \cdot n^{9 \cdot 2} = 0,04m^{16}n^{18}$

Ответ: $0,04m^{16}n^{18}$

5) Чтобы возвести одночлен $\frac{1}{8}x^3y^6$ в квадрат, нужно возвести в квадрат дробный коэффициент $\frac{1}{8}$ и каждую переменную. При возведении дроби в степень, в эту степень возводится и числитель, и знаменатель.

$(\frac{1}{8}x^3y^6)^2 = (\frac{1}{8})^2 \cdot (x^3)^2 \cdot (y^6)^2 = \frac{1^2}{8^2} \cdot x^{3 \cdot 2} \cdot y^{6 \cdot 2} = \frac{1}{64}x^6y^{12}$

Ответ: $\frac{1}{64}x^6y^{12}$

6) Чтобы возвести одночлен $-\frac{5}{7}ab^2c^8$ в квадрат, возводим в квадрат коэффициент $-\frac{5}{7}$ и каждую переменную. Показатели степеней переменных $a$, $b$ и $c$ умножаются на 2 (у переменной $a$ показатель степени равен 1).

$(-\frac{5}{7}ab^2c^8)^2 = (-\frac{5}{7})^2 \cdot a^{1 \cdot 2} \cdot (b^2)^2 \cdot (c^8)^2 = \frac{(-5)^2}{7^2} \cdot a^2 \cdot b^{2 \cdot 2} \cdot c^{8 \cdot 2} = \frac{25}{49}a^2b^4c^{16}$

Ответ: $\frac{25}{49}a^2b^4c^{16}$