Номер 363, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 363, страница 66.

Условие.

363. Выполните умножение одночленов, где m и n - натуральные числа:

1) $2\frac{5}{6}a^{n+2}b^{m+3} \cdot \frac{9}{17}a^{5n-4}b^{2m-1}$,

2) $-7\frac{1}{3}a^{2n-1}b^{3n-1} \cdot 1\frac{1}{11}a^{n+6}b^{3n+1}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы выполнить умножение одночленов $2\frac{5}{6}a^{n+2}b^{m+3}$ и $\frac{9}{17}a^{5n-4}b^{2m-1}$, необходимо перемножить их числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.
Шаг 1: Умножение коэффициентов. Сначала представим смешанное число $2\frac{5}{6}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$.
Теперь перемножим коэффициенты: $2\frac{5}{6} \cdot \frac{9}{17} = \frac{17}{6} \cdot \frac{9}{17}$. Сократим 17 в числителе и знаменателе: $\frac{\cancel{17}}{6} \cdot \frac{9}{\cancel{17}} = \frac{9}{6}$. Сократим полученную дробь на 3: $\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$.
Шаг 2: Умножение степеней с основанием $a$. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются: $a^{n+2} \cdot a^{5n-4} = a^{(n+2) + (5n-4)} = a^{n+5n+2-4} = a^{6n-2}$.
Шаг 3: Умножение степеней с основанием $b$. Аналогично складываем показатели: $b^{m+3} \cdot b^{2m-1} = b^{(m+3) + (2m-1)} = b^{m+2m+3-1} = b^{3m+2}$.
Шаг 4: Собираем результат. Объединяем полученный коэффициент и степени переменных: $\frac{3}{2}a^{6n-2}b^{3m+2}$.
Ответ: $\frac{3}{2}a^{6n-2}b^{3m+2}$

2) Чтобы выполнить умножение одночленов $-7\frac{1}{3}a^{2n-1}b^{3n-1}$ и $1\frac{1}{11}a^{n+6}b^{3n+1}$, действуем по тому же алгоритму.
Шаг 1: Умножение коэффициентов. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
$-7\frac{1}{3} = -\frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{22}{3}$.
$1\frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{12}{11}$.
Теперь перемножим коэффициенты: $(-\frac{22}{3}) \cdot \frac{12}{11} = -\frac{22 \cdot 12}{3 \cdot 11}$. Сократим 22 и 11 на 11, а 12 и 3 на 3: $-\frac{\cancel{22}^2 \cdot \cancel{12}^4}{\cancel{3}^1 \cdot \cancel{11}^1} = -(2 \cdot 4) = -8$.
Шаг 2: Умножение степеней с основанием $a$. Складываем показатели: $a^{2n-1} \cdot a^{n+6} = a^{(2n-1) + (n+6)} = a^{2n+n-1+6} = a^{3n+5}$.
Шаг 3: Умножение степеней с основанием $b$. Складываем показатели: $b^{3n-1} \cdot b^{3n+1} = b^{(3n-1) + (3n+1)} = b^{3n+3n-1+1} = b^{6n}$.
Шаг 4: Собираем результат. Объединяем полученный коэффициент и степени переменных: $-8a^{3n+5}b^{6n}$.
Ответ: $-8a^{3n+5}b^{6n}$