Номер 361, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 361, страница 65.

Условие.

361. Представьте данное выражение в виде произведения двух одночленов, один из которых равен $3a^2b^6$:

1) $3a^6b^8$.

2) $-12a^2b^{10}$.

3) $-2.7a^5b^7$.

4) $2\frac{2}{7}a^{20}b^{30}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы представить одночлен $3a^6b^8$ в виде произведения, один из множителей которого равен $3a^2b^6$, найдем второй множитель. Для этого разделим исходный одночлен на известный:$ \frac{3a^6b^8}{3a^2b^6} = (\frac{3}{3}) \cdot a^{6-2} \cdot b^{8-2} = 1 \cdot a^4 \cdot b^2 = a^4b^2 $.Таким образом, искомое представление в виде произведения: $(3a^2b^6) \cdot (a^4b^2)$.
Ответ: $3a^6b^8 = (3a^2b^6) \cdot (a^4b^2)$.

2) Чтобы представить одночлен $-12a^2b^{10}$ в виде произведения, один из множителей которого равен $3a^2b^6$, найдем второй множитель, разделив исходный одночлен на известный:$ \frac{-12a^2b^{10}}{3a^2b^6} = (\frac{-12}{3}) \cdot a^{2-2} \cdot b^{10-6} = -4 \cdot a^0 \cdot b^4 = -4b^4 $.Таким образом, искомое представление в виде произведения: $(3a^2b^6) \cdot (-4b^4)$.
Ответ: $-12a^2b^{10} = (3a^2b^6) \cdot (-4b^4)$.

3) Чтобы представить одночлен $-2,7a^5b^7$ в виде произведения, один из множителей которого равен $3a^2b^6$, найдем второй множитель, разделив исходный одночлен на известный:$ \frac{-2,7a^5b^7}{3a^2b^6} = (\frac{-2,7}{3}) \cdot a^{5-2} \cdot b^{7-6} = -0,9 \cdot a^3 \cdot b^1 = -0,9a^3b $.Таким образом, искомое представление в виде произведения: $(3a^2b^6) \cdot (-0,9a^3b)$.
Ответ: $-2,7a^5b^7 = (3a^2b^6) \cdot (-0,9a^3b)$.

4) Сначала представим коэффициент $2\frac{2}{7}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$. Чтобы представить одночлен $\frac{16}{7}a^{20}b^{30}$ в виде произведения, один из множителей которого равен $3a^2b^6$, найдем второй множитель, разделив исходный одночлен на известный:$ \frac{\frac{16}{7}a^{20}b^{30}}{3a^2b^6} = (\frac{16/7}{3}) \cdot a^{20-2} \cdot b^{30-6} = \frac{16}{7 \cdot 3} \cdot a^{18} \cdot b^{24} = \frac{16}{21}a^{18}b^{24} $.Таким образом, искомое представление в виде произведения: $(3a^2b^6) \cdot (\frac{16}{21}a^{18}b^{24})$.
Ответ: $2\frac{2}{7}a^{20}b^{30} = (3a^2b^6) \cdot (\frac{16}{21}a^{18}b^{24})$.