Номер 368, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 368, страница 66.

Условие.

368. Упростите выражение:

1) $2a^3 \cdot (-5a^4b^5)^2;$

2) $(-x^6y)^3 \cdot 11x^4y^5;$

3) $(-0,6a^3b^5c^6)^2 \cdot 3a^2c^8;$

4) $-1\frac{3}{11}m^4n^9 \cdot \left(-\frac{1}{7}mn^3\right)^2;$

5) $1\frac{7}{9}x^7y^2 \cdot \left(\frac{3}{4}x^2y^9\right)^4;$

6) $(-2c^2d^5)^7 \cdot \left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала упростим выражение в скобках, возведенное в квадрат, используя свойства степеней: $ (-5a^4b^5)^2 = (-5)^2 \cdot (a^4)^2 \cdot (b^5)^2 = 25a^8b^{10} $. Теперь умножим это на первый множитель: $ 2a^3 \cdot 25a^8b^{10} $. Перемножим коэффициенты ($ 2 \cdot 25 = 50 $) и степени с одинаковыми основаниями ($ a^3 \cdot a^8 = a^{3+8} = a^{11} $). В результате получаем $ 50a^{11}b^{10} $.
Ответ: $ 50a^{11}b^{10} $

2) Сначала возведем в куб первый множитель: $ (-x^6y)^3 = (-1)^3 \cdot (x^6)^3 \cdot y^3 = -x^{18}y^3 $. Затем умножим полученный результат на второй множитель: $ (-x^{18}y^3) \cdot 11x^4y^5 $. Перемножим коэффициенты ($ -1 \cdot 11 = -11 $) и степени с одинаковыми основаниями ($ x^{18} \cdot x^4 = x^{18+4} = x^{22} $, $ y^3 \cdot y^5 = y^{3+5} = y^8 $). В результате получаем $ -11x^{22}y^8 $.
Ответ: $ -11x^{22}y^8 $

3) Возведем в квадрат первый множитель: $ (-0.6a^3b^5c^6)^2 = (-0.6)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^5)^2 \cdot (c^6)^2 = 0.36a^6b^{10}c^{12} $. Теперь умножим результат на второй множитель: $ 0.36a^6b^{10}c^{12} \cdot 3a^2c^8 $. Перемножим коэффициенты ($ 0.36 \cdot 3 = 1.08 $) и степени с одинаковыми основаниями ($ a^6 \cdot a^2 = a^{6+2} = a^8 $, $ c^{12} \cdot c^8 = c^{12+8} = c^{20} $). В результате получаем $ 1.08a^8b^{10}c^{20} $.
Ответ: $ 1.08a^8b^{10}c^{20} $

4) Переведем смешанное число в неправильную дробь: $ -1\frac{3}{11} = -\frac{11 \cdot 1 + 3}{11} = -\frac{14}{11} $. Возведем второй множитель в квадрат: $ (-\frac{1}{7}mn^3)^2 = (-\frac{1}{7})^2 \cdot m^2 \cdot (n^3)^2 = \frac{1}{49}m^2n^6 $. Теперь перемножим оба выражения: $ -\frac{14}{11}m^4n^9 \cdot \frac{1}{49}m^2n^6 $. Перемножим коэффициенты, сократив дробь: $ -\frac{14}{11} \cdot \frac{1}{49} = -\frac{2 \cdot 7}{11} \cdot \frac{1}{7 \cdot 7} = -\frac{2}{77} $. Перемножим степени: $ m^4 \cdot m^2 = m^{4+2} = m^6 $, $ n^9 \cdot n^6 = n^{9+6} = n^{15} $. В результате получаем $ -\frac{2}{77}m^6n^{15} $.
Ответ: $ -\frac{2}{77}m^6n^{15} $

5) Переведем смешанное число в неправильную дробь: $ 1\frac{7}{9} = \frac{9 \cdot 1 + 7}{9} = \frac{16}{9} $. Возведем второй множитель в четвертую степень: $ (\frac{3}{4}x^2y^9)^4 = (\frac{3}{4})^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^9)^4 = \frac{81}{256}x^8y^{36} $. Теперь перемножим выражения: $ \frac{16}{9}x^7y^2 \cdot \frac{81}{256}x^8y^{36} $. Перемножим коэффициенты, сократив дроби: $ \frac{16}{9} \cdot \frac{81}{256} = \frac{16}{256} \cdot \frac{81}{9} = \frac{1}{16} \cdot 9 = \frac{9}{16} $. Перемножим степени: $ x^7 \cdot x^8 = x^{7+8} = x^{15} $, $ y^2 \cdot y^{36} = y^{2+36} = y^{38} $. В результате получаем $ \frac{9}{16}x^{15}y^{38} $.
Ответ: $ \frac{9}{16}x^{15}y^{38} $

6) Упростим каждый множитель по отдельности. Первый множитель: $ -(-2c^2d^5)^7 = -((-2)^7 \cdot (c^2)^7 \cdot (d^5)^7) = -(-128c^{14}d^{35}) = 128c^{14}d^{35} $. Второй множитель: $ (-\frac{1}{2}c^4d^5)^4 = (-\frac{1}{2})^4 \cdot (c^4)^4 \cdot (d^5)^4 = \frac{1}{16}c^{16}d^{20} $. Теперь перемножим полученные выражения: $ 128c^{14}d^{35} \cdot \frac{1}{16}c^{16}d^{20} $. Перемножим коэффициенты: $ 128 \cdot \frac{1}{16} = 8 $. Перемножим степени: $ c^{14} \cdot c^{16} = c^{14+16} = c^{30} $, $ d^{35} \cdot d^{20} = d^{35+20} = d^{55} $. В результате получаем $ 8c^{30}d^{55} $.
Ответ: $ 8c^{30}d^{55} $