Номер 374, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 374, страница 67.

Условие.

374. Значения переменных m, n и p таковы, что $m^3n^2 = 3$, $\frac{1}{3}n^3p^2 = 5$. Найдите значение выражения:

1) $m^3n^5p^2$;

2) $2m^3n^8p^4$;

3) $-0,4m^{12}n^{11}p^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи нам даны два равенства:

1) $m^3n^2 = 3$

2) $\frac{1}{3}n^3p^2 = 5$

Из второго равенства можно выразить $n^3p^2$. Для этого умножим обе части уравнения на 3:

$3 \cdot \frac{1}{3}n^3p^2 = 5 \cdot 3$

$n^3p^2 = 15$

Теперь у нас есть два основных выражения, которые мы будем использовать для решения:

$m^3n^2 = 3$

$n^3p^2 = 15$

Теперь найдем значения для каждого из предложенных выражений.

1) m³n⁵p²; Чтобы найти значение этого выражения, представим его в виде произведения известных нам величин. Разложим степень $n^5$ на множители $n^2$ и $n^3$, а затем сгруппируем переменные: $m^3n^5p^2 = m^3 \cdot (n^2 \cdot n^3) \cdot p^2 = (m^3n^2) \cdot (n^3p^2)$. Теперь подставим известные значения в полученное выражение: $(m^3n^2) \cdot (n^3p^2) = 3 \cdot 15 = 45$. Ответ: 45

2) 2m³n⁸p⁴; Преобразуем данное выражение, чтобы использовать известные нам равенства. Выделим множитель $m^3n^2$: $2m^3n^8p^4 = 2 \cdot (m^3n^2) \cdot n^6p^4$. Подставим значение $m^3n^2 = 3$: $2 \cdot 3 \cdot n^6p^4 = 6n^6p^4$. Теперь преобразуем оставшуюся часть $n^6p^4$. Заметим, что $n^6 = (n^3)^2$ и $p^4 = (p^2)^2$. Таким образом: $n^6p^4 = (n^3)^2(p^2)^2 = (n^3p^2)^2$. Подставим значение $n^3p^2 = 15$: $6 \cdot (n^3p^2)^2 = 6 \cdot (15)^2 = 6 \cdot 225 = 1350$. Ответ: 1350

3) -0,4m¹²n¹¹p²; Преобразуем это выражение, используя ту же логику. Сначала представим степени переменных в виде произведений, которые позволят нам выделить известные группы. $m^{12} = (m^3)^4$. $n^{11} = n^8 \cdot n^3 = (n^2)^4 \cdot n^3$. Сгруппируем выражение следующим образом: $-0,4m^{12}n^{11}p^2 = -0,4 \cdot (m^3)^4 \cdot ((n^2)^4 \cdot n^3) \cdot p^2 = -0,4 \cdot ((m^3)^4(n^2)^4) \cdot (n^3p^2)$. Теперь объединим степени с одинаковым показателем: $-0,4 \cdot (m^3n^2)^4 \cdot (n^3p^2)$. Подставим известные значения $m^3n^2 = 3$ и $n^3p^2 = 15$: $-0,4 \cdot (3)^4 \cdot 15$. Вычислим значение: $-0,4 \cdot 81 \cdot 15 = (-0,4 \cdot 15) \cdot 81 = -6 \cdot 81 = -486$. Ответ: -486