Номер 375, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 375, страница 67.

Условие.

375. Некоторое число сначала уменьшили на 10%, а потом результат увеличили на 20%. После этого получили число, которое на 48 больше данного. Найдите данное число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть искомое (данное) число равно $x$.

Первым действием число уменьшили на 10%. Уменьшить число на 10% — это то же самое, что найти 90% от этого числа. В виде десятичной дроби это составляет 0,9.
Результат после первого действия: $x \times (1 - \frac{10}{100}) = x \times (1 - 0,1) = 0,9x$.

Вторым действием полученный результат ($0,9x$) увеличили на 20%. Увеличить число на 20% — это то же самое, что найти 120% от этого числа. В виде десятичной дроби это составляет 1,2.
Результат после второго действия: $(0,9x) \times (1 + \frac{20}{100}) = (0,9x) \times 1,2 = 1,08x$.

Согласно условию, итоговое число ($1,08x$) на 48 больше, чем данное число ($x$). Составим уравнение на основе этого условия:
$1,08x = x + 48$

Решим полученное линейное уравнение. Перенесем $x$ в левую часть уравнения:
$1,08x - x = 48$
$0,08x = 48$
Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 0,08:
$x = \frac{48}{0,08}$
Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 100:
$x = \frac{48 \times 100}{0,08 \times 100} = \frac{4800}{8}$
$x = 600$

Таким образом, данное число равно 600.

Ответ: 600