Номер 376, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 376, страница 67.

Условие.

376. (Задача из русского фольклора)

Летели стая гусей, а навстречу ей летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!». «Нас не сто гусей, — отвечает ему вожак стаи, — если бы нас было столько, сколько сейчас, да ещё столько, да полстолько, да четверть столько, да ещё ты, гусь, тогда нас было бы сто гусей». Сколько было в стае гусей?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи давайте обозначим искомое количество гусей в стае переменной $x$.

Из условия задачи мы можем составить уравнение. Вожак стаи перечисляет следующие слагаемые, которые в сумме должны дать 100:

«если бы нас было столько, сколько сейчас» — это $x$;
«да еще столько» — это еще $x$;
«да полстолько» — это $\frac{1}{2}x$;
«да четверть столько» — это $\frac{1}{4}x$;
«да еще ты, гусь» — это $1$.

Сложив все эти части, мы получим 100. Таким образом, можно составить следующее уравнение:

$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

Теперь приступим к решению этого уравнения.

Сначала сложим слагаемые с $x$ и перенесем свободный член (1) в правую часть уравнения, изменив его знак:

$2x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x = 100 - 1$

$2x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x = 99$

Для того чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, который в данном случае равен 4. Для этого $2x$ представим как $\frac{8x}{4}$, а $\frac{1}{2}x$ как $\frac{2x}{4}$:

$\frac{8x}{4} + \frac{2x}{4} + \frac{x}{4} = 99$

Теперь можно сложить числители дробей в левой части уравнения:

$\frac{8x + 2x + x}{4} = 99$

$\frac{11x}{4} = 99$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 4, а затем разделим на 11:

$11x = 99 \cdot 4$

$11x = 396$

$x = \frac{396}{11}$

$x = 36$

Таким образом, мы нашли, что в стае было 36 гусей.

Чтобы убедиться в правильности решения, сделаем проверку. Подставим найденное значение в исходное условие: $36$ (гусей в стае) + $36$ (еще столько) + $\frac{36}{2}$ (полстолько) + $\frac{36}{4}$ (четверть столько) + $1$ (встречный гусь) = $36 + 36 + 18 + 9 + 1 = 100$. Условие задачи выполняется.

Ответ: в стае было 36 гусей.