Номер 371, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 371, страница 67.

Условие.

371. Значения переменных x и y таковы, что $5x^2y^4 = 6$. Найдите значение выражения:

1) $1,5x^2y^4$,

2) $25x^4y^8$,

3) $-25x^6y^{12}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти значение выражения $1.5x^2y^4$, мы можем преобразовать его, используя данное нам равенство $5x^2y^4 = 6$. Для этого вынесем за скобки множитель $x^2y^4$ и представим выражение в виде произведения.
$1.5x^2y^4 = 1.5 \cdot (x^2y^4)$.
Из исходного условия $5x^2y^4 = 6$ выразим $x^2y^4$:
$x^2y^4 = \frac{6}{5} = 1.2$.
Теперь подставим найденное значение в наше выражение:
$1.5 \cdot 1.2 = 1.8$.
Ответ: 1.8

2) Чтобы найти значение выражения $25x^4y^8$, воспользуемся свойствами степеней. Заметим, что $25 = 5^2$, $x^4 = (x^2)^2$ и $y^8 = (y^4)^2$. Преобразуем выражение:
$25x^4y^8 = 5^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^4)^2 = (5x^2y^4)^2$.
По условию задачи $5x^2y^4 = 6$. Подставим это значение в полученное выражение:
$(6)^2 = 36$.
Ответ: 36

3) Чтобы найти значение выражения $-25x^6y^{12}$, снова воспользуемся свойствами степеней: $x^6 = (x^2)^3$ и $y^{12} = (y^4)^3$.
$-25x^6y^{12} = -25 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^4)^3 = -25 \cdot (x^2y^4)^3$.
Как мы нашли в первом пункте, из условия $5x^2y^4 = 6$ следует, что $x^2y^4 = 1.2$.
Подставим это значение в наше выражение:
$-25 \cdot (1.2)^3 = -25 \cdot (1.2 \cdot 1.2 \cdot 1.2) = -25 \cdot 1.728$.
Выполним умножение:
$-25 \cdot 1.728 = -43.2$.
Ответ: -43.2