Номер 373, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 373, страница 67.

Условие.

373. Значения переменных $a$, $b$ и $c$ таковы, что $2a^2b = 7$, $a^3c^2 = 2$. Найдите значение выражения:

1) $6a^5bc^2$

2) $a^7b^2c^2$

3) $2\frac{1}{7}a^8bc^4$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти значение выражения $6a^5bc^2$, мы можем использовать данные нам равенства $2a^2b = 7$ и $a^3c^2 = 2$.
Заметим, что произведение левых частей этих равенств дает нам часть искомого выражения. Сгруппируем множители в искомом выражении таким образом, чтобы использовать известные нам комбинации:
$6a^5bc^2 = 3 \cdot 2 \cdot a^2 \cdot a^3 \cdot b \cdot c^2 = 3 \cdot (2a^2b) \cdot (a^3c^2)$
Теперь мы можем подставить числовые значения из условий задачи:
$3 \cdot (7) \cdot (2) = 42$
Ответ: 42

2) Чтобы найти значение выражения $a^7b^2c^2$, воспользуемся теми же исходными данными: $2a^2b = 7$ и $a^3c^2 = 2$.
Для того чтобы получить $b^2$ в выражении, возведем первое равенство в квадрат:
$(2a^2b)^2 = 7^2$
$4a^4b^2 = 49$
Из этого следует, что $a^4b^2 = \frac{49}{4}$.
Теперь представим искомое выражение $a^7b^2c^2$ в виде произведения известных нам частей. Заметим, что $a^7 = a^4 \cdot a^3$.
$a^7b^2c^2 = a^{4+3}b^2c^2 = (a^4b^2) \cdot (a^3c^2)$
Подставим полученные и данные значения:
$a^7b^2c^2 = \frac{49}{4} \cdot 2 = \frac{49}{2} = 24,5$
Ответ: 24,5

3) Чтобы найти значение выражения $2\frac{1}{7}a^8bc^4$, сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$. Таким образом, выражение равно $\frac{15}{7}a^8bc^4$.
Нам дано: $2a^2b = 7$ и $a^3c^2 = 2$.
Из первого равенства выразим $a^2b$: $a^2b = \frac{7}{2}$.
Из второго равенства получим выражение для $c^4$, возведя его в квадрат:
$(a^3c^2)^2 = 2^2$
$a^6c^4 = 4$.
Теперь представим искомое выражение $\frac{15}{7}a^8bc^4$ через полученные части. Заметим, что $a^8 = a^2 \cdot a^6$.
$\frac{15}{7}a^8bc^4 = \frac{15}{7} \cdot a^{2+6} \cdot b \cdot c^4 = \frac{15}{7} \cdot (a^2b) \cdot (a^6c^4)$
Подставим числовые значения:
$\frac{15}{7} \cdot (\frac{7}{2}) \cdot (4) = \frac{15 \cdot 7 \cdot 4}{7 \cdot 2}$
Сокращаем дроби:
$15 \cdot \frac{4}{2} = 15 \cdot 2 = 30$
Ответ: 30