Номер 362, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 362, страница 66.

Условие.

362. Каким одночленом надо заменить звёздочку, чтобы образовалось верное равенство:

1) $* \cdot 3b^4 = 12b^6;$

2) $-5a^5b^2 \cdot * = -20a^6b^8;$

3) $-7a^3b^9 \cdot * = 4,2a^5b^{12};$

4) $23a^{12}b^{16} \cdot * = -23a^{29}b^{17}?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти неизвестный одночлен, обозначенный звёздочкой, необходимо произведение ($12b^6$) разделить на известный множитель ($3b^4$).
Выполним деление:
$* = \frac{12b^6}{3b^4} = \frac{12}{3} \cdot \frac{b^6}{b^4} = 4 \cdot b^{6-4} = 4b^2$.
Для проверки умножим полученный одночлен на известный множитель: $4b^2 \cdot 3b^4 = (4 \cdot 3) \cdot (b^2 \cdot b^4) = 12b^{2+4} = 12b^6$. Равенство верное.
Ответ: $4b^2$.

2) В данном равенстве $-5a^5b^2 \cdot * = -20a^6b^8$ звёздочка также является неизвестным множителем. Чтобы найти его, разделим произведение ($-20a^6b^8$) на известный множитель ($-5a^5b^2$).
$* = \frac{-20a^6b^8}{-5a^5b^2} = \frac{-20}{-5} \cdot \frac{a^6}{a^5} \cdot \frac{b^8}{b^2} = 4 \cdot a^{6-5} \cdot b^{8-2} = 4a^1b^6 = 4ab^6$.
Проверка: $-5a^5b^2 \cdot 4ab^6 = (-5 \cdot 4) \cdot (a^5 \cdot a) \cdot (b^2 \cdot b^6) = -20a^{5+1}b^{2+6} = -20a^6b^8$. Равенство верное.
Ответ: $4ab^6$.

3) Найдём искомый одночлен для равенства $-7a^3b^9 \cdot * = 4,2a^5b^{12}$, разделив произведение ($4,2a^5b^{12}$) на известный множитель ($-7a^3b^9$).
$* = \frac{4,2a^5b^{12}}{-7a^3b^9} = \frac{4,2}{-7} \cdot \frac{a^5}{a^3} \cdot \frac{b^{12}}{b^9} = -0,6 \cdot a^{5-3} \cdot b^{12-9} = -0,6a^2b^3$.
Проверка: $-7a^3b^9 \cdot (-0,6a^2b^3) = (-7 \cdot (-0,6)) \cdot (a^3 \cdot a^2) \cdot (b^9 \cdot b^3) = 4,2a^{3+2}b^{9+3} = 4,2a^5b^{12}$. Равенство верное.
Ответ: $-0,6a^2b^3$.

4) Найдём неизвестный одночлен для равенства $23a^{12}b^{16} \cdot * = -23a^{29}b^{17}$ путём деления произведения ($-23a^{29}b^{17}$) на известный множитель ($23a^{12}b^{16}$).
$* = \frac{-23a^{29}b^{17}}{23a^{12}b^{16}} = \frac{-23}{23} \cdot \frac{a^{29}}{a^{12}} \cdot \frac{b^{17}}{b^{16}} = -1 \cdot a^{29-12} \cdot b^{17-16} = -a^{17}b$.
Проверка: $23a^{12}b^{16} \cdot (-a^{17}b) = (23 \cdot (-1)) \cdot (a^{12} \cdot a^{17}) \cdot (b^{16} \cdot b) = -23a^{12+17}b^{16+1} = -23a^{29}b^{17}$. Равенство верное.
Ответ: $-a^{17}b$.