Номер 358, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 358, страница 65.

Условие.

358. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:

1) $ (3a^2b)^2 $;

2) $ (16x^6y^7z^8)^2 $;

3) $ (-\frac{1}{5} c^6d)^4 $.

Решение 1.

Решение 5.

1)

Чтобы преобразовать выражение $(3a^2b)^2$ в одночлен стандартного вида, необходимо возвести в степень каждый множитель, находящийся в скобках. Для этого воспользуемся свойством возведения произведения в степень $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и свойством возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{mn}$.

$(3a^2b)^2 = 3^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2$

Теперь вычислим значение каждого множителя:

• $3^2 = 9$
• $(a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4$
• $b^2$ остается без изменений.

Соединив полученные части, получаем одночлен стандартного вида:

$9a^4b^2$

Ответ: $9a^4b^2$

2)

Для преобразования выражения $(16x^6y^7z^8)^2$ используем те же правила. Возводим в квадрат числовой коэффициент и каждую переменную в своей степени.

$(16x^6y^7z^8)^2 = 16^2 \cdot (x^6)^2 \cdot (y^7)^2 \cdot (z^8)^2$

Вычислим каждый множитель по отдельности:

• $16^2 = 256$
• $(x^6)^2 = x^{6 \cdot 2} = x^{12}$
• $(y^7)^2 = y^{7 \cdot 2} = y^{14}$
• $(z^8)^2 = z^{8 \cdot 2} = z^{16}$

Объединим результаты:

$256x^{12}y^{14}z^{16}$

Ответ: $256x^{12}y^{14}z^{16}$

3)

Рассмотрим выражение $(-\frac{1}{5}c^6d)^4$. Возводим в четвертую степень каждый множитель в скобках.

$(-\frac{1}{5}c^6d)^4 = (-\frac{1}{5})^4 \cdot (c^6)^4 \cdot d^4$

Выполним вычисления для каждого множителя:

• $(-\frac{1}{5})^4$: так как показатель степени (4) — четное число, результат будет положительным. $(\frac{1}{5})^4 = \frac{1^4}{5^4} = \frac{1}{625}$
• $(c^6)^4 = c^{6 \cdot 4} = c^{24}$
• $d^4$ остается без изменений.

Собираем все части вместе:

$\frac{1}{625}c^{24}d^4$

Ответ: $\frac{1}{625}c^{24}d^4$