Номер 354, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 354, страница 64.

Условие.

354. Упростите выражение:

1) $-4m^3 \cdot 0.25m^6;$

2) $56x^5y^{14} \cdot \frac{2}{7}x^2y;$

3) $-\frac{1}{3}p^2 \cdot (-27k) \cdot 5pk;$

4) $2\frac{1}{4}b^2c^5d^3 \cdot \left(-3\frac{1}{3}b^3c^4d^7\right).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы упростить выражение $-4m^3 \cdot 0,25m^6$, необходимо перемножить числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями отдельно.
Произведение коэффициентов: $-4 \cdot 0,25 = -1$.
Произведение степеней с основанием $m$: $m^3 \cdot m^6 = m^{3+6} = m^9$.
Объединив результаты, получаем: $-1 \cdot m^9 = -m^9$.
Ответ: $-m^9$.

2) Для упрощения выражения $56x^5y^{14} \cdot \frac{2}{7}x^2y$ сгруппируем и перемножим коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями.
Умножим коэффициенты: $56 \cdot \frac{2}{7} = \frac{56 \cdot 2}{7} = 8 \cdot 2 = 16$.
Умножим степени с основанием $x$: $x^5 \cdot x^2 = x^{5+2} = x^7$.
Умножим степени с основанием $y$ (помним, что $y$ это $y^1$): $y^{14} \cdot y^1 = y^{14+1} = y^{15}$.
Итоговый результат: $16x^7y^{15}$.
Ответ: $16x^7y^{15}$.

3) Упростим выражение $-\frac{1}{3}p^2 \cdot (-27k) \cdot 5pk$.
Сначала перемножим числовые коэффициенты: $(-\frac{1}{3}) \cdot (-27) \cdot 5 = (\frac{27}{3}) \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45$.
Затем перемножим переменные, сгруппировав их по основаниям. Для переменной $p$: $p^2 \cdot p = p^{2+1} = p^3$.
Для переменной $k$: $k \cdot k = k^{1+1} = k^2$.
Объединяем все части: $45p^3k^2$.
Ответ: $45p^3k^2$.

4) Чтобы упростить выражение $2\frac{1}{4}b^2c^5d^3 \cdot (-3\frac{1}{3}b^3c^4d^7)$, первым шагом преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.
$-3\frac{1}{3} = -(\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{10}{3}$.
Теперь выражение имеет вид: $\frac{9}{4}b^2c^5d^3 \cdot (-\frac{10}{3}b^3c^4d^7)$.
Перемножим коэффициенты: $\frac{9}{4} \cdot (-\frac{10}{3}) = -\frac{9 \cdot 10}{4 \cdot 3} = -\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 1} = -\frac{15}{2}$.
Перемножим степени с основанием $b$: $b^2 \cdot b^3 = b^{2+3} = b^5$.
Перемножим степени с основанием $c$: $c^5 \cdot c^4 = c^{5+4} = c^9$.
Перемножим степени с основанием $d$: $d^3 \cdot d^7 = d^{3+7} = d^{10}$.
Соединяем все части: $-\frac{15}{2}b^5c^9d^{10}$. Для финального ответа преобразуем коэффициент обратно в смешанное число: $-\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2}$.
Итоговый результат: $-7\frac{1}{2}b^5c^9d^{10}$.
Ответ: $-7\frac{1}{2}b^5c^9d^{10}$.