Номер 359, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 359, страница 65.

Условие.

359. Выполните возведение в степень:

1) $ (-6m^3n^3)^3; $

2) $ (-7x^9y^{10})^2; $

3) $ (-\frac{1}{2}x^8y^9)^5. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы возвести одночлен в степень, необходимо каждый его множитель возвести в эту степень. В данном случае мы возводим в куб (третью степень) выражение $(-6m^3n^3)$.
Применим правило возведения в степень произведения $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ и правило возведения степени в степень $(a^k)^n = a^{k \cdot n}$.
$(-6m^3n^3)^3 = (-6)^3 \cdot (m^3)^3 \cdot (n^3)^3$
Теперь вычислим значение каждого множителя по отдельности:
$(-6)^3 = -216$ (так как степень нечетная, знак "минус" сохраняется)
$(m^3)^3 = m^{3 \cdot 3} = m^9$
$(n^3)^3 = n^{3 \cdot 3} = n^9$
Объединив результаты, получаем:
$(-6m^3n^3)^3 = -216m^9n^9$
Ответ: $-216m^9n^9$

2) Возводим в квадрат (вторую степень) выражение $(-7x^9y^{10})$.
Так как степень четная (2), отрицательное основание станет положительным.
$(-7x^9y^{10})^2 = (-7)^2 \cdot (x^9)^2 \cdot (y^{10})^2$
Вычислим значение каждого множителя:
$(-7)^2 = 49$
$(x^9)^2 = x^{9 \cdot 2} = x^{18}$
$(y^{10})^2 = y^{10 \cdot 2} = y^{20}$
Объединив результаты, получаем:
$(-7x^9y^{10})^2 = 49x^{18}y^{20}$
Ответ: $49x^{18}y^{20}$

3) Возводим в пятую степень выражение $(-\frac{1}{2}x^8y^9)$.
Так как степень нечетная (5), знак "минус" сохранится.
$(-\frac{1}{2}x^8y^9)^5 = (-\frac{1}{2})^5 \cdot (x^8)^5 \cdot (y^9)^5$
Вычислим значение каждого множителя:
$(-\frac{1}{2})^5 = -\frac{1^5}{2^5} = -\frac{1}{32}$
$(x^8)^5 = x^{8 \cdot 5} = x^{40}$
$(y^9)^5 = y^{9 \cdot 5} = y^{45}$
Объединив результаты, получаем:
$(-\frac{1}{2}x^8y^9)^5 = -\frac{1}{32}x^{40}y^{45}$
Ответ: $-\frac{1}{32}x^{40}y^{45}$