Номер 345, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 345, страница 63.

Условие.

345. Является ли одночленом выражение:

1) $5xy$;

2) $-\frac{1}{3}a^2b^3c$;

3) $m+n$;

4) $8$;

5) $0$;

6) $\frac{4}{7}pk^4$;

7) $\frac{6m^2k^3}{11a^5}$;

8) $b^9$;

9) $m^4m$;

10) $3(a^2-b^2)$;

11) $-2\frac{4}{9}aa^2b^3b^6$;

12) $\left(-1\frac{1}{8}\right)^2 x^5 x^3 yz^{10}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для определения, является ли выражение одночленом, необходимо проверить, соответствует ли оно определению. Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней с неотрицательными целыми показателями. Одночлен не должен содержать операций сложения, вычитания или деления на переменную.

1) $5xy$

Выражение является произведением числа $5$ и переменных $x$ и $y$ в первой степени. Оно полностью соответствует определению одночлена.

Ответ: да.

2) $-\frac{1}{3}a^2b^3c$

Выражение является произведением числа $-\frac{1}{3}$ и переменных $a$, $b$, $c$ в степенях $2$, $3$ и $1$. Все показатели степеней — неотрицательные целые числа. Это одночлен.

Ответ: да.

3) $m + n$

Выражение содержит операцию сложения двух переменных. Сумма или разность двух и более одночленов является многочленом, но не одночленом.

Ответ: нет.

4) $8$

Любое число является одночленом. Его можно рассматривать как одночлен, в котором переменные находятся в нулевой степени (например, $8x^0$).

Ответ: да.

5) $0$

Число ноль, как и любое другое число, является одночленом. Это особый случай одночлена.

Ответ: да.

6) $\frac{4}{7}pk^4$

Выражение является произведением числового коэффициента $\frac{4}{7}$ и переменных $p$ и $k$ с натуральными показателями степеней ($1$ и $4$). Это одночлен.

Ответ: да.

7) $\frac{6m^2k^3}{11a^5}$

Это выражение содержит деление на переменную $a$. Деление на переменную $a^5$ эквивалентно умножению на $a^{-5}$. Поскольку показатель степени ($-5$) является отрицательным, данное выражение не является одночленом.

Ответ: нет.

8) $b^9$

Выражение является переменной, возведенной в натуральную степень $9$. Это одночлен (можно представить как $1 \cdot b^9$).

Ответ: да.

9) $m^4m$

Данное выражение можно упростить, используя свойство степеней: $m^4m = m^{4+1} = m^5$. Результат $m^5$ является одночленом.

Ответ: да.

10) $3(a^2 - b^2)$

Выражение содержит операцию вычитания внутри скобок. После раскрытия скобок получается $3a^2 - 3b^2$, что является многочленом (двучленом), а не одночленом.

Ответ: нет.

11) $-2\frac{4}{9}aa^2b^3b^6$

Приведем выражение к стандартному виду. Коэффициент: $-2\frac{4}{9} = -\frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = -\frac{22}{9}$. Переменные: $aa^2b^3b^6 = a^{1+2}b^{3+6} = a^3b^9$. Выражение принимает вид $-\frac{22}{9}a^3b^9$. Это произведение числа и переменных в натуральных степенях, то есть одночлен.

Ответ: да.

12) $(-1\frac{1}{8})^2 x^5x^3yz^{10}$

Приведем выражение к стандартному виду. Коэффициент: $(-1\frac{1}{8})^2 = (-\frac{9}{8})^2 = \frac{81}{64}$. Переменные: $x^5x^3yz^{10} = x^{5+3}yz^{10} = x^8yz^{10}$. Выражение принимает вид $\frac{81}{64}x^8yz^{10}$. Это одночлен.

Ответ: да.