Номер 5, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 5, страница 63.

Условие.

5. Что называют степенью одночлена?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Степенью одночлена, записанного в стандартном виде, называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен является числом (константой), отличным от нуля, то его степень считается равной нулю. Степень нулевого одночлена (числа 0) не определена.

Чтобы найти степень одночлена, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Привести одночлен к стандартному виду, если он не представлен в нем изначально. Стандартный вид одночлена — это произведение числового множителя (коэффициента), стоящего на первом месте, и степеней различных переменных.
2. Сложить показатели степеней всех переменных, которые входят в состав одночлена.

Рассмотрим несколько примеров:

• Одночлен $7x^3y^5z$.
  Этот одночлен уже записан в стандартном виде. Переменные в нем: $x$ в степени 3, $y$ в степени 5, и $z$ в степени 1 (когда показатель степени у переменной не указан, он считается равным 1).
  Степень одночлена равна сумме показателей: $3 + 5 + 1 = 9$.
• Одночлен $-2a^2b$.
  Переменная $a$ имеет показатель 2, переменная $b$ — показатель 1.
  Степень одночлена: $2 + 1 = 3$.
• Одночлен $5x^2 \cdot 3x^4$.
  Сначала приведем его к стандартному виду: $5 \cdot 3 \cdot x^2 \cdot x^4 = 15x^{2+4} = 15x^6$.
  В стандартном виде одночлен $15x^6$ имеет одну переменную $x$ с показателем 6.
  Степень одночлена равна 6.
• Одночлен $14$.
  Это число (константа), не равное нулю. Его можно представить как $14x^0$.
  Степень этого одночлена равна 0.

Ответ: Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в его состав, после приведения одночлена к стандартному виду. Степень константы (числа, отличного от нуля) равна нулю.