Номер 3, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 8. Одночлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 3, страница 63.

Условие.

3. Что называют коэффициентом одночлена?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для того чтобы дать определение коэффициенту одночлена, необходимо сначала привести одночлен к стандартному виду. Одночлен — это алгебраическое выражение, состоящее из произведения чисел, переменных и их степеней. Стандартный вид одночлена предполагает, что:

1. Он содержит только один числовой множитель.
2. Этот числовой множитель стоит на первом месте.
3. Каждая переменная в его записи встречается только один раз.

Коэффициентом одночлена называют числовой множитель в записи одночлена, приведенного к стандартному виду.

Рассмотрим несколько примеров:

• В одночлене $7x^3y^5$ числовой множитель равен 7. Этот одночлен уже записан в стандартном виде. Следовательно, его коэффициент равен 7.
• Рассмотрим одночлен $2a \cdot (-5b) \cdot a^2$. Сначала приведем его к стандартному виду. Для этого перемножим числовые множители и сгруппируем переменные:
  $2 \cdot (-5) \cdot (a \cdot a^2) \cdot b = -10a^{1+2}b = -10a^3b$.
  В полученном одночлене стандартного вида $-10a^3b$ числовой множитель равен -12. Это и есть его коэффициент.
• В одночлене $c^4d$ на первый взгляд нет числового множителя. Однако его можно представить как $1 \cdot c^4d$. Поэтому коэффициент такого одночлена равен 1.
• В одночлене $-m^2n$ коэффициент равен -1, так как выражение можно записать в виде $-1 \cdot m^2n$.

Таким образом, коэффициент — это число, которое стоит "перед" буквенной частью одночлена в его стандартной форме.

Ответ: Коэффициентом одночлена называют его числовой множитель, полученный после приведения одночлена к стандартному виду.