Номер 339, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 339, страница 60.

Условие.

339. От пристани по течению реки отправилась на лодке группа туристов, рассчитывая вернуться через $4 \text{ ч}$. Скорость лодки в стоячей воде составляет $10 \text{ км/ч}$, а скорость течения - $2 \text{ км/ч}$. На какое наибольшее расстояние туристы могут отплыть от пристани, если они хотят перед возвращением сделать привал на $2 \text{ ч}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Определим чистое время движения туристов. Общее время путешествия составляет 4 часа, из которых 2 часа занимает привал. Следовательно, время, которое туристы проведут в пути (двигаясь на лодке), равно:

$t_{движения} = 4 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$

2. Рассчитаем скорость лодки по течению реки и против течения. Собственная скорость лодки в стоячей воде — $v_{лодки} = 10 \text{ км/ч}$, а скорость течения — $v_{течения} = 2 \text{ км/ч}$.

Скорость при движении по течению (скорости складываются):

$v_{по} = v_{лодки} + v_{течения} = 10 + 2 = 12 \text{ км/ч}$

Скорость при движении против течения (скорость течения вычитается):

$v_{против} = v_{лодки} - v_{течения} = 10 - 2 = 8 \text{ км/ч}$

3. Пусть $S$ — искомое наибольшее расстояние (в км), на которое туристы могут отплыть от пристани. Время, затраченное на путь по течению, равно $t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{S}{12}$. Время, необходимое для возвращения против течения, равно $t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{S}{8}$.

Сумма времени движения по течению и против течения должна быть равна общему времени движения (2 часа). Составим уравнение:

$t_{по} + t_{против} = 2$

$\frac{S}{12} + \frac{S}{8} = 2$

4. Решим это уравнение относительно $S$. Для этого приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 — это 24.

$\frac{2 \cdot S}{24} + \frac{3 \cdot S}{24} = 2$

$\frac{2S + 3S}{24} = 2$

$\frac{5S}{24} = 2$

Теперь выразим $S$:

$5S = 2 \cdot 24$

$5S = 48$

$S = \frac{48}{5} = 9.6 \text{ км}$

Таким образом, наибольшее расстояние, на которое туристы могут отплыть от пристани, составляет 9,6 км.

Ответ: 9,6 км.