Номер 337, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 337, страница 59.

Условие.

337. (Задача из русского фольклора) Кум Иван спросил у кума Степана: «Сколько у тебя уток?» Кум Степан ответил: «Уток у меня столько, что как высидят они мне ещё столько утят, да ещё куплю одну утку, да ещё трижды куплю столько, сколько этих уток и утят, то всего будет их у меня 100». Сколько уток было у кума Степана?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи давайте обозначим первоначальное количество уток у кума Степана переменной $x$.

Теперь последовательно разберем условие, чтобы составить математическое уравнение. Ответ Степана можно разбить на несколько этапов увеличения количества птиц:

1. В самом начале у Степана было $x$ уток.

2. Далее утки «высидят... ещё столько утят». Это означает, что к имеющимся $x$ уткам добавится ещё $x$ утят. Общее количество птиц (уток и утят) на этом этапе составит $x + x = 2x$.

3. После этого Степан «...ещё куплю одну утку». Теперь общее число птиц увеличивается на одну и становится равным $2x + 1$.

4. Следующий шаг: «...да ещё трижды куплю столько, сколько этих уток и утят...». Эта фраза означает, что Степан докупит количество птиц, в три раза превышающее то, что у него уже есть. На данный момент у него $2x + 1$ птиц. Следовательно, он купит ещё $3 \times (2x + 1)$ птиц.

5. В конце Степан говорит: «...то всего будет их у меня 100». Итоговое количество птиц — это сумма того, что у него было до последней покупки, и того, что он купил. Составляем уравнение:

$(2x + 1) + 3(2x + 1) = 100$

Это уравнение можно упростить. Левая часть представляет собой сумму числа и утроенного этого же числа, что равно учетверенному числу:

$4(2x + 1) = 100$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

Разделим обе части уравнения на 4:

$2x + 1 = \frac{100}{4}$

$2x + 1 = 25$

Вычтем 1 из обеих частей:

$2x = 25 - 1$

$2x = 24$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{24}{2}$

$x = 12$

Таким образом, мы нашли, что у кума Степана изначально было 12 уток.

Давайте выполним проверку, подставив найденное значение в условия задачи:

1. Изначально у Степана было 12 уток.

2. Они высидели ему еще 12 утят. Всего птиц стало: $12 + 12 = 24$.

3. Он купил еще одну утку. Всего птиц стало: $24 + 1 = 25$.

4. Затем он купил в три раза больше птиц, чем у него было: $3 \times 25 = 75$.

5. Общее количество птиц стало: $25$ (которые были) $+ 75$ (которые купил) $= 100$.

Результат совпал с условием задачи.

Ответ: Изначально у кума Степана было 12 уток.