Номер 331, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 331, страница 59.

Условие.

331. Известно, что сумма $625 + 625 + ... + 625$ равна $5^{101}$. Сколько слагаемых в этой сумме?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть n — это искомое количество слагаемых в сумме. Сумму одинаковых слагаемых можно представить как произведение этого слагаемого на их количество. Таким образом, условие задачи можно записать в виде уравнения:

$n \cdot 625 = 5^{101}$

Для решения этого уравнения представим число 625 в виде степени с основанием 5. Мы знаем, что:

$5^2 = 25$

$5^3 = 125$

$5^4 = 625$

Теперь подставим $5^4$ вместо 625 в наше уравнение:

$n \cdot 5^4 = 5^{101}$

Чтобы найти n, разделим обе части уравнения на $5^4$:

$n = \frac{5^{101}}{5^4}$

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются (согласно свойству степеней $\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}$). Применим это правило:

$n = 5^{101 - 4}$

$n = 5^{97}$

Таким образом, в сумме содержится $5^{97}$ слагаемых.

Ответ: $5^{97}$