Номер 326, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 326, страница 59.

Условие.

326. Запишите выражение $3^{24}$ в виде степени с основанием:

1) $3^8$;

2) $3^{12}$;

3) 9;

4) 81.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством степени: при возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается прежним. Формула: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

1) $3^3$

Требуется представить $3^{24}$ в виде степени с основанием $3^3$. Обозначим искомый показатель степени за $x$, тогда наше выражение примет вид $(3^3)^x$.

Используя свойство степени, получаем: $(3^3)^x = 3^{3 \cdot x}$.

Приравняем это выражение к исходному: $3^{3x} = 3^{24}$.

Так как основания степеней равны, то и их показатели должны быть равны:

$3x = 24$

$x = \frac{24}{3}$

$x = 8$

Таким образом, $3^{24} = (3^3)^8$.

Ответ: $(3^3)^8$.

2) $3^{12}$

Представим $3^{24}$ в виде степени с основанием $3^{12}$. Пусть искомый показатель степени равен $x$, тогда выражение будет $(3^{12})^x$.

По свойству степени: $(3^{12})^x = 3^{12 \cdot x}$.

Приравняем к исходному выражению: $3^{12x} = 3^{24}$.

Приравниваем показатели:

$12x = 24$

$x = \frac{24}{12}$

$x = 2$

Следовательно, $3^{24} = (3^{12})^2$.

Ответ: $(3^{12})^2$.

3) 9

Требуется представить $3^{24}$ в виде степени с основанием 9. Сначала выразим основание 9 через степень числа 3:

$9 = 3^2$

Теперь искомое выражение можно записать как $(9)^x = (3^2)^x$.

По свойству степени: $(3^2)^x = 3^{2 \cdot x}$.

Приравняем к исходному выражению: $3^{2x} = 3^{24}$.

Приравниваем показатели:

$2x = 24$

$x = \frac{24}{2}$

$x = 12$

Значит, $3^{24} = (3^2)^{12} = 9^{12}$.

Ответ: $9^{12}$.

4) 81

Представим $3^{24}$ в виде степени с основанием 81. Выразим основание 81 через степень числа 3:

$81 = 3^4$

Искомое выражение запишется как $(81)^x = (3^4)^x$.

По свойству степени: $(3^4)^x = 3^{4 \cdot x}$.

Приравняем к исходному выражению: $3^{4x} = 3^{24}$.

Приравниваем показатели:

$4x = 24$

$x = \frac{24}{4}$

$x = 6$

Значит, $3^{24} = (3^4)^6 = 81^6$.

Ответ: $81^6$.