Номер 324, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 324, страница 58.

Условие.

324. Сравните значения выражений:

1) $ (-8)^5 \cdot (-8)^4 $ и $ (-8)^8 $.

2) $ (-6)^3 \cdot (-6)^9 $ и $ (-6)^{13} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сравним значения выражений $(-8)^5 \cdot (-8)^4$ и $(-8)^8$.

Сначала необходимо упростить первое выражение. Воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Применив это правило, получим:

$(-8)^5 \cdot (-8)^4 = (-8)^{5+4} = (-8)^9$.

Теперь задача сводится к сравнению значений $(-8)^9$ и $(-8)^8$.

Для этого определим знаки полученных чисел.

Число $(-8)^9$ является отрицательным, так как отрицательное основание (-8) возводится в нечетную степень (9).

Число $(-8)^8$ является положительным, так как отрицательное основание (-8) возводится в четную степень (8).

Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа. Следовательно:

$(-8)^9 < (-8)^8$.

А значит, и исходные выражения находятся в таком же соотношении.

Ответ: $(-8)^5 \cdot (-8)^4 < (-8)^8$.

2) Сравним значения выражений $(-6)^3 \cdot (-6)^9$ и $(-6)^{13}$.

Упростим первое выражение, используя то же свойство степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$(-6)^3 \cdot (-6)^9 = (-6)^{3+9} = (-6)^{12}$.

Теперь нам нужно сравнить $(-6)^{12}$ и $(-6)^{13}$.

Определим знаки этих чисел.

Значение выражения $(-6)^{12}$ будет положительным, так как основание степени (-6) отрицательное, а показатель степени (12) — четный. $((-6)^{12} = 6^{12})$

Значение выражения $(-6)^{13}$ будет отрицательным, так как основание степени (-6) отрицательное, а показатель степени (13) — нечетный. $((-6)^{13} = -6^{13})$

Любое положительное число всегда больше любого отрицательного. Следовательно:

$(-6)^{12} > (-6)^{13}$.

Таким образом, исходное неравенство также верно.

Ответ: $(-6)^3 \cdot (-6)^9 > (-6)^{13}$.