Номер 318, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 318, страница 58.

Условие.

318. Представьте в виде степени с основанием 2 выражение:

1) $8^9 \cdot 4^5;$

2) $32 \cdot 16^6 \cdot 64^3.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы представить выражение $8^9 \cdot 4^5$ в виде степени с основанием 2, необходимо каждый множитель представить в виде степени с основанием 2.
Число 8 можно представить как $2^3$. Число 4 можно представить как $2^2$.
Подставим эти значения в исходное выражение:
$8^9 \cdot 4^5 = (2^3)^9 \cdot (2^2)^5$
Теперь воспользуемся свойством степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(2^3)^9 = 2^{3 \cdot 9} = 2^{27}$
$(2^2)^5 = 2^{2 \cdot 5} = 2^{10}$
Получаем выражение:
$2^{27} \cdot 2^{10}$
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$2^{27} \cdot 2^{10} = 2^{27+10} = 2^{37}$
Ответ: $2^{37}$

2) Чтобы представить выражение $32 \cdot 16^6 \cdot 64^3$ в виде степени с основанием 2, представим каждый множитель как степень числа 2.
$32 = 2^5$
$16 = 2^4$
$64 = 2^6$
Подставим эти значения в исходное выражение:
$32 \cdot 16^6 \cdot 64^3 = 2^5 \cdot (2^4)^6 \cdot (2^6)^3$
Используем свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(2^4)^6 = 2^{4 \cdot 6} = 2^{24}$
$(2^6)^3 = 2^{6 \cdot 3} = 2^{18}$
Теперь выражение выглядит так:
$2^5 \cdot 2^{24} \cdot 2^{18}$
Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n \cdot a^p = a^{m+n+p}$:
$2^{5+24+18} = 2^{47}$
Ответ: $2^{47}$