Номер 313, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 313, страница 58.

Условие.

313. Во сколько раз увеличится объём куба, если его ребро увеличить в $m$ раз?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой объёма куба. Объём куба $V$ с длиной ребра $a$ вычисляется как:

$V = a^3$

Пусть $a_1$ — это первоначальная длина ребра куба, а $V_1$ — его первоначальный объём. Тогда:

$V_1 = a_1^3$

По условию, длину ребра увеличили в $m$ раз. Обозначим новую длину ребра как $a_2$. Следовательно:

$a_2 = m \cdot a_1$

Новый объём куба, $V_2$, будет равен:

$V_2 = (a_2)^3 = (m \cdot a_1)^3 = m^3 \cdot a_1^3$

Чтобы найти, во сколько раз увеличился объём, необходимо найти отношение нового объёма $V_2$ к первоначальному объёму $V_1$:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{m^3 \cdot a_1^3}{a_1^3}$

Сократив $a_1^3$ в числителе и знаменателе, получим:

$\frac{V_2}{V_1} = m^3$

Это означает, что объём куба увеличится в $m^3$ раз.

Ответ: в $m^3$ раз.