Номер 310, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 310, страница 57.

Условие.

310. Представьте в виде степени выражение:

1) $2^4 \cdot 2^4$;

2) $2^4 + 2^4$;

3) $2^n \cdot 2^n$;

4) $2^n + 2^n$,

где $n$ — натуральное число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы представить произведение степеней с одинаковым основанием в виде одной степени, используется свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном случае основание $a=2$, а показатели степеней $m=4$ и $n=4$. Применяя это свойство, получаем: $2^4 \cdot 2^4 = 2^{4+4} = 2^8$.
Ответ: $2^8$

2) В данном выражении мы имеем сумму двух одинаковых слагаемых. Можно вынести общий множитель $2^4$ за скобки: $2^4 + 2^4 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^4 = (1+1) \cdot 2^4 = 2 \cdot 2^4$. Теперь представим число 2 как степень с основанием 2, то есть $2 = 2^1$. Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. $2^1 \cdot 2^4 = 2^{1+4} = 2^5$.
Ответ: $2^5$

3) Здесь, как и в первом пункте, мы имеем произведение степеней с одинаковым основанием. Воспользуемся свойством $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В этом выражении основание $a=2$, а показатели степеней равны $n$. $2^n \cdot 2^n = 2^{n+n} = 2^{2n}$.
Ответ: $2^{2n}$

4) Это выражение является суммой двух одинаковых слагаемых, как и во втором пункте. Вынесем общий множитель $2^n$ за скобки: $2^n + 2^n = (1+1) \cdot 2^n = 2 \cdot 2^n$. Представим 2 как $2^1$ и применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $2^1 \cdot 2^n = 2^{1+n} = 2^{n+1}$.
Ответ: $2^{n+1}$