Номер 305, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 305, страница 57.

Условие.

305. Упростите выражение:

1) $(-a)^2 \cdot a^3$;

2) $-a^2 \cdot a^3$;

3) $a^2 \cdot (-a)^3$;

4) $-a^2 \cdot (-a)^3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для упрощения выражения $(-a)^2 \cdot a^3$ сначала возведем в степень первый множитель. Так как показатель степени 2 (четное число), то знак минус исчезает: $(-a)^2 = (-1 \cdot a)^2 = (-1)^2 \cdot a^2 = a^2$.

Теперь выражение принимает вид: $a^2 \cdot a^3$.

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются по правилу $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

Следовательно, $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$.

Ответ: $a^5$.

2) В выражении $-a^2 \cdot a^3$ знак минус стоит перед произведением. В этом случае мы умножаем степени с одинаковым основанием, а результат будет с отрицательным знаком.

Используем свойство умножения степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$-a^2 \cdot a^3 = -(a^2 \cdot a^3) = -(a^{2+3}) = -a^5$.

Ответ: $-a^5$.

3) В выражении $a^2 \cdot (-a)^3$ сначала упростим второй множитель. Так как показатель степени 3 (нечетное число), знак минус сохраняется: $(-a)^3 = (-1 \cdot a)^3 = (-1)^3 \cdot a^3 = -a^3$.

Теперь выражение выглядит так: $a^2 \cdot (-a^3)$.

При умножении положительного выражения на отрицательное, результат будет отрицательным:

$a^2 \cdot (-a^3) = -(a^2 \cdot a^3)$.

По свойству степеней $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$.

Таким образом, итоговый результат: $-a^5$.

Ответ: $-a^5$.

4) В выражении $-a^2 \cdot (-a)^3$ сначала упростим второй множитель. Так как степень нечетная, знак минус сохраняется: $(-a)^3 = -a^3$.

Теперь выражение становится: $-a^2 \cdot (-a^3)$.

Произведение двух отрицательных выражений дает положительное выражение (минус на минус дает плюс):

$-a^2 \cdot (-a^3) = a^2 \cdot a^3$.

Далее, по свойству умножения степеней с одинаковым основанием:

$a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$.

Ответ: $a^5$.