Номер 298, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 298, страница 56.

Условие.

298. Представьте в виде степени выражение:

1) $a^3b^3$;

2) $-m^7$;

3) $9m^2n^2$;

4) $64x^3y^3$;

5) $-\frac{27}{343}c^3d^3$;

6) $0,0001k^4p^4$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи мы будем использовать свойство степени произведения: $x^n y^n = (xy)^n$. Это свойство гласит, что произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени произведения оснований с тем же показателем.

1) Дано выражение $a^3b^3$.

Поскольку у множителей $a^3$ и $b^3$ одинаковый показатель степени, равный 3, мы можем применить свойство степени произведения. Объединяем основания $a$ и $b$ под общим показателем 3.

$a^3b^3 = (ab)^3$.

Ответ: $(ab)^3$

2) Дано выражение $-m^7$.

Показатель степени 7 является нечетным числом. Для любой нечетной степени $n$ справедливо равенство $(-x)^n = -x^n$. Это означает, что мы можем внести знак "минус" в основание степени.

$-m^7 = (-m)^7$.

Ответ: $(-m)^7$

3) Дано выражение $9m^2n^2$.

Сначала представим числовой коэффициент 9 в виде степени. Поскольку остальные множители во второй степени, удобно представить 9 как $3^2$.

Выражение принимает вид: $3^2m^2n^2$.

Все множители ($3$, $m$, $n$) возведены в одну и ту же степень 2. Применяем свойство степени произведения:

$3^2m^2n^2 = (3mn)^2$.

Ответ: $(3mn)^2$

4) Дано выражение $64x^3y^3$.

Показатель степени у переменных $x$ и $y$ равен 3. Представим коэффициент 64 как число в третьей степени. Мы знаем, что $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.

Выражение можно записать как: $4^3x^3y^3$.

Все множители ($4$, $x$, $y$) находятся в одной и той же степени 3. Объединяем их под общим показателем:

$4^3x^3y^3 = (4xy)^3$.

Ответ: $(4xy)^3$

5) Дано выражение $-\frac{27}{343}c^3d^3$.

Показатель степени у всех переменных равен 3. Представим дробный коэффициент в виде степени с показателем 3.

$27 = 3^3$ и $343 = 7^3$.

Следовательно, $\frac{27}{343} = \frac{3^3}{7^3} = \left(\frac{3}{7}\right)^3$.

Выражение принимает вид: $-\left(\frac{3}{7}\right)^3 c^3 d^3$.

Так как показатель степени 3 является нечетным, мы можем внести знак "минус" в основание степени: $-\left(\frac{3}{7}\right)^3 = \left(-\frac{3}{7}\right)^3$.

Теперь все множители имеют одинаковый показатель 3, и мы можем их сгруппировать:

$\left(-\frac{3}{7}\right)^3 c^3 d^3 = \left(-\frac{3}{7}cd\right)^3$.

Ответ: $\left(-\frac{3}{7}cd\right)^3$

6) Дано выражение $0,0001k^4p^4$.

Показатель степени у переменных равен 4. Представим десятичную дробь 0,0001 в виде степени с показателем 4.

$0,0001 = \frac{1}{10000} = \frac{1}{10^4} = (0,1)^4$.

Выражение принимает вид: $(0,1)^4 k^4 p^4$.

Все множители ($(0,1)$, $k$, $p$) возведены в степень 4. Применяем свойство степени произведения:

$(0,1)^4 k^4 p^4 = (0,1kp)^4$.

Ответ: $(0,1kp)^4$