Номер 292, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 292, страница 56.

Условие.

292. Найдите значение выражения:

1) $7^7 : 7^5;$

2) $10^{18} : 10^{14};$

3) $0,6^9 : 0,6^6;$

4) $\left(-1\frac{1}{8}\right)^5 : \left(-1\frac{1}{8}\right)^3.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для того чтобы найти значение выражения $7^7 : 7^5$, воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

В данном случае основание $a = 7$, а показатели степеней $m = 7$ и $n = 5$.

$7^7 : 7^5 = 7^{7-5} = 7^2$.

Вычислим полученное значение:

$7^2 = 7 \cdot 7 = 49$.

Ответ: 49.

2) Для выражения $10^{18} : 10^{14}$ применим то же свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Здесь основание $a = 10$, показатели степеней $m = 18$ и $n = 14$.

$10^{18} : 10^{14} = 10^{18-14} = 10^4$.

Вычислим значение $10^4$:

$10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000$.

Ответ: 10000.

3) В выражении $0,6^9 : 0,6^6$ основание $a = 0,6$, а показатели степеней $m = 9$ и $n = 6$.

Используем свойство деления степеней: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$0,6^9 : 0,6^6 = 0,6^{9-6} = 0,6^3$.

Теперь вычислим значение $0,6^3$:

$0,6^3 = 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,6 = 0,36 \cdot 0,6 = 0,216$.

Ответ: 0,216.

4) Для выражения $(-1\frac{1}{8})^5 : (-1\frac{1}{8})^3$ основание $a = -1\frac{1}{8}$, показатели степеней $m = 5$ и $n = 3$.

Применяем свойство деления степеней: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$(-1\frac{1}{8})^5 : (-1\frac{1}{8})^3 = (-1\frac{1}{8})^{5-3} = (-1\frac{1}{8})^2$.

Для удобства вычислений представим смешанное число $-1\frac{1}{8}$ в виде неправильной дроби:

$-1\frac{1}{8} = -(\frac{1 \cdot 8 + 1}{8}) = -\frac{9}{8}$.

Теперь возведем полученную дробь в квадрат:

$(-\frac{9}{8})^2 = (-\frac{9}{8}) \cdot (-\frac{9}{8}) = \frac{9 \cdot 9}{8 \cdot 8} = \frac{81}{64}$.

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{81}{64} = 1\frac{17}{64}$.

Ответ: $1\frac{17}{64}$.