Номер 5, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 5, страница 55.

Условие.

5. Как возвести произведение в степень?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Чтобы возвести произведение в степень, необходимо каждый множитель возвести в эту степень, а затем перемножить полученные результаты. Это свойство степени выражается следующей формулой:

$$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$

Здесь $a$ и $b$ — это множители, а $n$ — показатель степени. Это правило справедливо для любого количества множителей в произведении.

Примеры:

1. Возведение в степень произведения чисел:

$$(2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3 = 8 \cdot 125 = 1000$$

2. Возведение в степень произведения, содержащего переменную:

$$(3x)^4 = 3^4 \cdot x^4 = 81x^4$$

3. Упрощение выражения, где множители сами являются степенями. В этом случае дополнительно применяется правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{mn}$:

$$(-5a^2b^3)^2 = (-5)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (b^3)^2 = 25 \cdot a^{2 \cdot 2} \cdot b^{3 \cdot 2} = 25a^4b^6$$

Ответ: Чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить. Формула этого правила: $(ab)^n = a^nb^n$.