Номер 287, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 287, страница 56.

Условие.

287. Представьте в виде степени произведение:

1) $m^5m^4$;

2) $xx^7$;

3) $a^3a^3$;

4) $6^8 \cdot 6^3$;

5) $y^3y^5y^9$;

6) $c^8c^9c$;

7) $(b-c)^{10}(b-c)^6$;

8) $11^2 \cdot 11^4 \cdot 11^6$;

9) $x^4xx^{11}x^2$;

10) $(ab)^5 \cdot (ab)^{15}$;

11) $(2x+3y)^6 \cdot (2x+3y)^{14}$;

12) $(-xy)^2 \cdot (-xy)^7 \cdot (-xy)^9$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех пунктов данной задачи используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются.

1) $m^5m^4$

В данном произведении основание степени равно $m$. Чтобы найти итоговую степень, нужно сложить показатели 5 и 4. $m^5 \cdot m^4 = m^{5+4} = m^9$.
Ответ: $m^9$.

2) $xx^7$

Множитель $x$ можно представить как степень с показателем 1, то есть $x^1$. Основание у обоих множителей — $x$. Складываем показатели 1 и 7. $x^1 \cdot x^7 = x^{1+7} = x^8$.
Ответ: $x^8$.

3) $a^3a^3$

Основание степени — $a$. Складываем показатели степеней, которые равны 3 и 3. $a^3 \cdot a^3 = a^{3+3} = a^6$.
Ответ: $a^6$.

4) $6^8 \cdot 6^3$

Основание степени в этом произведении — число 6. Складываем показатели 8 и 3. $6^8 \cdot 6^3 = 6^{8+3} = 6^{11}$.
Ответ: $6^{11}$.

5) $y^3y^5y^9$

Правило сложения показателей применяется и для трех множителей. Основание степени — $y$. Складываем показатели 3, 5 и 9. $y^3 \cdot y^5 \cdot y^9 = y^{3+5+9} = y^{17}$.
Ответ: $y^{17}$.

6) $c^8c^9c$

Множитель $c$ эквивалентен $c^1$. Основание у всех множителей — $c$. Складываем показатели 8, 9 и 1. $c^8 \cdot c^9 \cdot c^1 = c^{8+9+1} = c^{18}$.
Ответ: $c^{18}$.

7) $(b-c)^{10}(b-c)^6$

В данном случае основанием степени является выражение в скобках $(b-c)$. Складываем показатели 10 и 6. $(b-c)^{10} \cdot (b-c)^6 = (b-c)^{10+6} = (b-c)^{16}$.
Ответ: $(b-c)^{16}$.

8) $11^2 \cdot 11^4 \cdot 11^6$

Основание степени — число 11. Складываем показатели 2, 4 и 6. $11^2 \cdot 11^4 \cdot 11^6 = 11^{2+4+6} = 11^{12}$.
Ответ: $11^{12}$.

9) $x^4xx^{11}x^2$

Множитель $x$ в этом выражении имеет показатель 1. Основание у всех множителей — $x$. Складываем все показатели: 4, 1, 11 и 2. $x^4 \cdot x^1 \cdot x^{11} \cdot x^2 = x^{4+1+11+2} = x^{18}$.
Ответ: $x^{18}$.

10) $(ab)^5 \cdot (ab)^{15}$

Основание степени здесь — произведение $(ab)$. Складываем показатели 5 и 15. $(ab)^5 \cdot (ab)^{15} = (ab)^{5+15} = (ab)^{20}$.
Ответ: $(ab)^{20}$.

11) $(2x+3y)^6 \cdot (2x+3y)^{14}$

Основанием степени является двучлен $(2x+3y)$. Складываем показатели 6 и 14. $(2x+3y)^6 \cdot (2x+3y)^{14} = (2x+3y)^{6+14} = (2x+3y)^{20}$.
Ответ: $(2x+3y)^{20}$.

12) $(-xy)^2 \cdot (-xy)^7 \cdot (-xy)^9$

Основание степени в данном произведении равно $(-xy)$. Складываем показатели 2, 7 и 9. $(-xy)^2 \cdot (-xy)^7 \cdot (-xy)^9 = (-xy)^{2+7+9} = (-xy)^{18}$. Поскольку показатель степени 18 является четным числом, знак минус можно опустить: $(-xy)^{18} = (xy)^{18}$. Оба варианта верны, но оставим с исходным основанием.
Ответ: $(-xy)^{18}$.