Номер 293, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 293, страница 56.

Условие.

293. Выполните деление:

1) $m^{10} : m^{2}$;

2) $x^{5} : x^{4}$;

3) $y^{18} : y^{6}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи используется свойство деления степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, при делении степеней с одинаковым основанием, основание остается тем же, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. В общем виде это правило записывается формулой: $a^n : a^k = a^{n-k}$.

1) Необходимо выполнить деление $m^{10} : m^2$.
Основание степени в данном случае - это $m$. Показатель степени делимого равен 10, а показатель степени делителя равен 2.
Применяя указанное выше правило, вычитаем показатели: $m^{10} : m^2 = m^{10-2} = m^8$.
Ответ: $m^8$.

2) Необходимо выполнить деление $x^5 : x^4$.
Основание степени - $x$. Показатель степени делимого - 5, показатель степени делителя - 4.
Выполняем вычитание показателей степеней: $x^5 : x^4 = x^{5-4} = x^1$.
Любое число или переменная в первой степени равна самой себе, поэтому $x^1 = x$.
Ответ: $x$.

3) Необходимо выполнить деление $y^{18} : y^6$.
Основание степени - $y$. Показатель степени делимого - 18, показатель степени делителя - 6.
Применяем правило деления степеней: $y^{18} : y^6 = y^{18-6} = y^{12}$.
Ответ: $y^{12}$.