Номер 288, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 288, страница 56.

Условие.

288. Представьте в виде степени выражение:

1) $a^5a^8$;

2) $a^2a^2$;

3) $a^9a$;

4) $aa^2a^3$;

5) $(m+n)^{13} \cdot (m+n)$;

6) $(cd)^8 \cdot (cd)^{18} \cdot (cd)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы представить произведение степеней с одинаковым основанием в виде одной степени, необходимо основание оставить прежним, а показатели степеней сложить. В данном случае основание — это $a$.
$a^5 a^8 = a^{5+8} = a^{13}$.
Ответ: $a^{13}$.

2) Аналогично первому пункту, складываем показатели степеней при одинаковом основании $a$.
$a^2 a^2 = a^{2+2} = a^4$.
Ответ: $a^4$.

3) Любое число или выражение без указания степени считается находящимся в первой степени, то есть $a = a^1$.
$a^9 a = a^9 a^1 = a^{9+1} = a^{10}$.
Ответ: $a^{10}$.

4) Правило сложения показателей распространяется на любое количество множителей с одинаковым основанием. Помним, что $a = a^1$.
$a a^2 a^3 = a^1 a^2 a^3 = a^{1+2+3} = a^6$.
Ответ: $a^6$.

5) В этом выражении основанием степени является скобка $(m+n)$. Применяем то же правило: складываем показатели степеней, учитывая, что $(m+n) = (m+n)^1$.
$(m+n)^{13} \cdot (m+n) = (m+n)^{13} \cdot (m+n)^1 = (m+n)^{13+1} = (m+n)^{14}$.
Ответ: $(m+n)^{14}$.

6) Основанием степени здесь является произведение $(cd)$. Складываем показатели всех множителей, где $(cd) = (cd)^1$.
$(cd)^8 \cdot (cd)^{18} \cdot (cd) = (cd)^8 \cdot (cd)^{18} \cdot (cd)^1 = (cd)^{8+18+1} = (cd)^{27}$.
Ответ: $(cd)^{27}$.