Номер 291, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 291, страница 56.

Условие.

291. Представьте в виде степени частное:

1) $a^{12} : a^3$;

2) $b^6 : b$;

3) $c^7 : c^6$;

4) $(a+b)^8 : (a+b)^4$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы представить частное в виде степени, необходимо воспользоваться свойством деления степеней с одинаковым основанием: $x^m : x^n = x^{m-n}$. При таком делении основание степени остается прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. В данном выражении основанием является $a$, показатель делимого равен $12$, а показатель делителя — $3$.
Выполним вычитание показателей: $a^{12} : a^3 = a^{12-3} = a^9$.
Ответ: $a^9$.

2) Применяем то же правило деления степеней. Необходимо учесть, что переменная $b$ без явного показателя степени находится в первой степени, то есть $b = b^1$. Основание — $b$, показатель делимого — $6$, показатель делителя — $1$.
Вычисляем: $b^6 : b = b^6 : b^1 = b^{6-1} = b^5$.
Ответ: $b^5$.

3) В данном примере основание степени — это $c$. Показатель степени делимого равен $7$, а показатель делителя — $6$.
Выполняем вычитание показателей: $c^7 : c^6 = c^{7-6} = c^1 = c$.
Ответ: $c$.

4) В этом выражении основанием степени является вся скобка $(a+b)$. Правило деления степеней применяется так же: основание оставляем без изменений, а показатели вычитаем. Показатель делимого — $8$, показатель делителя — $4$.
Выполняем вычисление: $(a+b)^8 : (a+b)^4 = (a+b)^{8-4} = (a+b)^4$.
Ответ: $(a+b)^4$.