Номер 294, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 294, страница 56.

Условие.

294. Представьте в виде степени с основанием m выражение:

1) $(m^5)^3$,

2) $(m^3)^4$,

3) $((m^2)^4)^6$,

4) $(m^7)^2 \cdot (m^4)^9$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы представить выражение $(m^5)^3$ в виде степени с основанием m, необходимо воспользоваться свойством возведения степени в степень. Это свойство гласит, что при возведении степени в степень основание остается тем же, а показатели степеней перемножаются: $(a^n)^k = a^{n \cdot k}$.
В нашем случае основание $a=m$, а показатели степеней $n=5$ и $k=3$.
Применим правило:
$(m^5)^3 = m^{5 \cdot 3} = m^{15}$.
Ответ: $m^{15}$.

2) Для выражения $(m^3)^4$ применяется то же свойство возведения степени в степень: $(a^n)^k = a^{n \cdot k}$.
Здесь основание $a=m$, а показатели $n=3$ и $k=4$.
Перемножим показатели:
$(m^3)^4 = m^{3 \cdot 4} = m^{12}$.
Ответ: $m^{12}$.

3) В выражении $((m^2)^4)^6$ правило возведения степени в степень применяется последовательно.
Сначала возведем $(m^2)$ в степень 4:
$(m^2)^4 = m^{2 \cdot 4} = m^8$.
Теперь получившееся выражение $(m^8)$ возведем в степень 6:
$(m^8)^6 = m^{8 \cdot 6} = m^{48}$.
Можно также перемножить все показатели сразу: $m^{2 \cdot 4 \cdot 6} = m^{48}$.
Ответ: $m^{48}$.

4) Для упрощения выражения $(m^7)^2 \cdot (m^4)^9$ необходимо использовать два свойства степеней: возведение степени в степень и умножение степеней с одинаковым основанием.
1. Сначала упростим каждый множитель отдельно, используя правило $(a^n)^k = a^{n \cdot k}$:
$(m^7)^2 = m^{7 \cdot 2} = m^{14}$.
$(m^4)^9 = m^{4 \cdot 9} = m^{36}$.
2. Теперь перемножим полученные степени, используя правило $a^n \cdot a^k = a^{n+k}$, которое гласит, что при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются.
$m^{14} \cdot m^{36} = m^{14 + 36} = m^{50}$.
Ответ: $m^{50}$.