Номер 295, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 295, страница 56.

Условие.

295. Представьте в виде степени с основанием $n$ выражение:

1) $(n^2)^8$;

2) $(n^9)^5$;

3) $((n^3)^2)^{10}$;

4) $(n^{12})^4 \cdot (n^{21})^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы представить выражение $(n^2)^8$ в виде степени с основанием $n$, нужно использовать свойство возведения степени в степень: $(a^m)^k = a^{m \cdot k}$. При этом основание $a$ остается тем же, а показатели $m$ и $k$ перемножаются.

Применяя это правило к нашему выражению, где основание $n$, а показатели степеней $2$ и $8$, получаем:

$(n^2)^8 = n^{2 \cdot 8} = n^{16}$.

Ответ: $n^{16}$.

2) Аналогично предыдущему пункту, используем свойство возведения степени в степень: $(a^m)^k = a^{m \cdot k}$.

Для выражения $(n^9)^5$ основание равно $n$, а показатели степеней — $9$ и $5$. Перемножаем показатели:

$(n^9)^5 = n^{9 \cdot 5} = n^{45}$.

Ответ: $n^{45}$.

3) В выражении $((n^3)^2)^{10}$ свойство возведения степени в степень применяется последовательно дважды.

Сначала возведем в степень внутреннее выражение: $(n^3)^2 = n^{3 \cdot 2} = n^6$.

Теперь результат возведем в степень $10$: $(n^6)^{10} = n^{6 \cdot 10} = n^{60}$.

В качестве альтернативы можно сразу перемножить все показатели: $((n^3)^2)^{10} = n^{3 \cdot 2 \cdot 10} = n^{60}$.

Ответ: $n^{60}$.

4) Данное выражение $(n^{12})^4 \cdot (n^{21})^2$ требует применения двух свойств степеней: возведения степени в степень и умножения степеней с одинаковым основанием.

Шаг 1: Упростим каждый множитель, используя правило возведения степени в степень $(a^m)^k = a^{m \cdot k}$.

Первый множитель: $(n^{12})^4 = n^{12 \cdot 4} = n^{48}$.

Второй множитель: $(n^{21})^2 = n^{21 \cdot 2} = n^{42}$.

Шаг 2: Теперь перемножим полученные степени. Для этого используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$. Основание остается тем же, а показатели складываются.

$n^{48} \cdot n^{42} = n^{48+42} = n^{90}$.

Ответ: $n^{90}$.