Номер 302, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 302, страница 57.

Условие.

302. Найдите в данных примерах ошибки:

1) $a^4a^3 = a^{12};$

2) $a \cdot a = 2a;$

3) $(a^3)^2 = a^9;$

4) $3^2 \cdot 5^2 = 15^4;$

5) $2^2 \cdot 7^3 = 14^5;$

6) $(2a)^4 = 8a^4;$

7) $3 \cdot 4^3 = 12^3;$

8) $a^7b^7 = (ab)^{14};$

9) $a^3b^2 = (ab)^6.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) В примере $a^4a^3 = a^{12}$ допущена ошибка. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели нужно складывать, а не умножать. Согласно свойству степеней: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.
Правильное решение: $a^4 a^3 = a^{4+3} = a^7$.
Ответ: $a^4a^3 = a^7$.

2) В примере $a \cdot a = 2a$ допущена ошибка. Умножение переменной самой на себя является возведением в квадрат. Выражение $2a$ является результатом сложения $a+a$.
Правильное решение: $a \cdot a = a^2$.
Ответ: $a \cdot a = a^2$.

3) В примере $(a^3)^2 = a^9$ допущена ошибка. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Согласно свойству степеней: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.
Правильное решение: $(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$.
Ответ: $(a^3)^2 = a^6$.

4) В примере $3^2 \cdot 5^2 = 15^4$ допущена ошибка. При умножении степеней с одинаковыми показателями основания перемножаются, а показатель степени остается прежним. Согласно свойству степеней: $x^n \cdot y^n = (x \cdot y)^n$.
Правильное решение: $3^2 \cdot 5^2 = (3 \cdot 5)^2 = 15^2$.
Ответ: $3^2 \cdot 5^2 = 15^2$.

5) В примере $2^2 \cdot 7^3 = 14^5$ допущена ошибка. Нельзя перемножать основания и складывать показатели, если и основания, и показатели степеней различны. Упростить данное выражение, представив его в виде одной степени, невозможно. Его можно только вычислить.
Правильное решение: $2^2 \cdot 7^3 = 4 \cdot 343 = 1372$.
Ответ: Выражение $2^2 \cdot 7^3$ не может быть упрощено до вида $14^5$.

6) В примере $(2a)^4 = 8a^4$ допущена ошибка. При возведении произведения в степень нужно возвести в эту степень каждый множитель. Согласно свойству степеней: $(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n$.
Правильное решение: $(2a)^4 = 2^4 \cdot a^4 = 16a^4$.
Ответ: $(2a)^4 = 16a^4$.

7) В примере $3 \cdot 4^3 = 12^3$ допущена ошибка. Нарушен порядок действий. Сначала необходимо выполнить возведение в степень, а затем умножение. Умножать основание степени на число перед ней нельзя.
Правильное решение: $3 \cdot 4^3 = 3 \cdot 64 = 192$. Выражение $12^3$ равно $(3 \cdot 4)^3 = 1728$.
Ответ: $3 \cdot 4^3 = 192$.

8) В примере $a^7b^7 = (ab)^{14}$ допущена ошибка. При умножении степеней с одинаковыми показателями основания перемножаются, а показатель степени остается без изменений. Здесь же показатели были сложены.
Правильное решение: $a^7b^7 = (ab)^7$.
Ответ: $a^7b^7 = (ab)^7$.

9) В примере $a^3b^2 = (ab)^6$ допущена ошибка. Данное выражение нельзя упростить, так как у степеней разные и основания, и показатели. В примере неверно перемножили показатели степеней.
Правильное решение: Выражение $a^3b^2$ не может быть упрощено.
Ответ: Выражение $a^3b^2$ не может быть упрощено до вида $(ab)^6$.