Номер 304, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 304, страница 57.

Условие.

304. Упростите выражение:

1) $-x \cdot x^2$;

2) $(-x)^2 \cdot x$;

3) $-x \cdot (-x)^2$;

4) $(-x) \cdot (-x)^2 \cdot (-x)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для упрощения выражения $-x \cdot x^2$ воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Представим $-x$ как $-1 \cdot x^1$. Тогда получим:
$-x \cdot x^2 = (-1 \cdot x^1) \cdot x^2 = -1 \cdot (x^1 \cdot x^2) = -1 \cdot x^{1+2} = -x^3$.
Ответ: $-x^3$.

2) Сначала необходимо упростить множитель $(-x)^2$. При возведении отрицательного выражения в четную степень (в данном случае в квадрат), результат будет положительным.
$(-x)^2 = (-1 \cdot x)^2 = (-1)^2 \cdot x^2 = 1 \cdot x^2 = x^2$.
Теперь умножим полученный результат на $x$ (который равен $x^1$):
$x^2 \cdot x = x^2 \cdot x^1 = x^{2+1} = x^3$.
Ответ: $x^3$.

3) В выражении $-x \cdot (-x)^2$ сначала упростим часть в скобках, возведенную в степень.
$(-x)^2 = x^2$.
Теперь подставим упрощенное значение обратно в исходное выражение:
$-x \cdot x^2 = -x^1 \cdot x^2 = -x^{1+2} = -x^3$.
Ответ: $-x^3$.

4) Для упрощения выражения $(-x) \cdot (-x)^2 \cdot (-x)$ можно использовать два подхода.
Первый способ: последовательно упростить и перемножить все множители.
$(-x)^2 = x^2$.
Выражение принимает вид: $(-x) \cdot x^2 \cdot (-x)$.
Сгруппируем множители: $((-x) \cdot (-x)) \cdot x^2$.
Произведение двух отрицательных множителей $(-x)$ дает положительный результат: $(-x) \cdot (-x) = x^2$.
Получаем: $x^2 \cdot x^2 = x^{2+2} = x^4$.
Второй способ: использовать свойства степеней с одинаковым основанием $(-x)$.
$(-x) \cdot (-x)^2 \cdot (-x) = (-x)^1 \cdot (-x)^2 \cdot (-x)^1$.
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
$(-x)^{1+2+1} = (-x)^4$.
Поскольку показатель степени 4 является четным числом, минус при возведении в степень исчезает: $(-x)^4 = x^4$.
Ответ: $x^4$.