Номер 311, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 311, страница 58.

Условие.

311. Представьте в виде степени выражение:

1) $3^5 + 3^5 + 3^5$;

2) $4^k + 4^k + 4^k + 4^k$,

где $k$ – натуральное число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Исходное выражение: $3^5 + 3^5 + 3^5$.

Это выражение представляет собой сумму трех одинаковых слагаемых. Такую сумму можно представить в виде произведения количества слагаемых (то есть 3) на само слагаемое ($3^5$).

$3^5 + 3^5 + 3^5 = 3 \cdot 3^5$

Далее воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В нашем случае основание равно 3. Число 3 можно записать как $3^1$.

$3^1 \cdot 3^5 = 3^{1+5} = 3^6$

Таким образом, выражение $3^5 + 3^5 + 3^5$ равно $3^6$.

Ответ: $3^6$.

2)

Исходное выражение: $4^k + 4^k + 4^k + 4^k$, где $k$ — натуральное число.

Здесь мы имеем сумму четырех одинаковых слагаемых. Аналогично предыдущему примеру, представим эту сумму в виде произведения числа 4 на слагаемое $4^k$.

$4^k + 4^k + 4^k + 4^k = 4 \cdot 4^k$

Применим то же свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), представив число 4 как $4^1$.

$4^1 \cdot 4^k = 4^{1+k}$

Таким образом, выражение $4^k + 4^k + 4^k + 4^k$ равно $4^{k+1}$.

Ответ: $4^{k+1}$.