Номер 316, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 316, страница 58.

Условие.

316. Представьте в виде степени с основанием 5 выражение:

1) $125^6$

2) $(25^4)^2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Чтобы представить выражение $125^6$ в виде степени с основанием 5, необходимо сначала основание 125 представить как степень числа 5.

Известно, что $5^2 = 25$ и $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$.

Теперь заменим число 125 на $5^3$ в исходном выражении:
$125^6 = (5^3)^6$.

Для дальнейшего упрощения воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \times n}$. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются.
Применим это правило:
$(5^3)^6 = 5^{3 \times 6} = 5^{18}$.

Таким образом, выражение $125^6$ в виде степени с основанием 5 равно $5^{18}$.
Ответ: $5^{18}$

2)

Чтобы представить выражение $(25^4)^2$ в виде степени с основанием 5, мы также будем использовать свойство возведения степени в степень.

Сначала представим основание 25 в виде степени с основанием 5.
$25 = 5^2$.

Подставим $5^2$ вместо 25 в исходное выражение:
$(25^4)^2 = ((5^2)^4)^2$.

Теперь последовательно применим свойство $(a^m)^n = a^{m \times n}$. Сначала к выражению в скобках:
$(5^2)^4 = 5^{2 \times 4} = 5^8$.

Выражение примет вид:
$(5^8)^2$.

Применим свойство еще раз:
$(5^8)^2 = 5^{8 \times 2} = 5^{16}$.

Таким образом, выражение $(25^4)^2$ в виде степени с основанием 5 равно $5^{16}$.
Ответ: $5^{16}$