Номер 315, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 315, страница 58.

Условие.

315. Запишите в виде степени с показателем 3 выражение:

1) $a^3b^6$.

2) $x^9y^{15}$.

3) $8x^{12}y^{18}z^{24}$.

4) $0,001m^{30}n^{45}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы записать выражение в виде степени с показателем 3, необходимо каждый множитель в выражении представить в виде куба, а затем использовать свойство степени произведения: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$. Основное свойство, которое мы будем использовать для преобразования степеней, это $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Отсюда следует, что $x^k = (x^{k/3})^3$.

1) $a^3b^6$

Представим каждый множитель в виде степени с показателем 3:

$a^3 = (a^1)^3 = a^3$

$b^6 = b^{2 \cdot 3} = (b^2)^3$

Теперь объединим их:

$a^3b^6 = (a)^3 \cdot (b^2)^3 = (ab^2)^3$

Ответ: $(ab^2)^3$.

2) $x^9y^{15}$

Представим каждый множитель в виде степени с показателем 3, разделив его показатель на 3:

$x^9 = x^{9/3 \cdot 3} = (x^3)^3$

$y^{15} = y^{15/3 \cdot 3} = (y^5)^3$

Объединим их:

$x^9y^{15} = (x^3)^3 \cdot (y^5)^3 = (x^3y^5)^3$

Ответ: $(x^3y^5)^3$.

3) $8x^{12}y^{18}z^{24}$

Сначала представим числовой коэффициент 8 в виде степени с показателем 3:

$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$

Затем преобразуем переменные:

$x^{12} = x^{12/3 \cdot 3} = (x^4)^3$

$y^{18} = y^{18/3 \cdot 3} = (y^6)^3$

$z^{24} = z^{24/3 \cdot 3} = (z^8)^3$

Теперь соберем все множители вместе:

$8x^{12}y^{18}z^{24} = 2^3 \cdot (x^4)^3 \cdot (y^6)^3 \cdot (z^8)^3 = (2x^4y^6z^8)^3$

Ответ: $(2x^4y^6z^8)^3$.

4) $0,001m^{30}n^{45}$

Представим числовой коэффициент 0,001 в виде степени с показателем 3:

$0,001 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = (0,1)^3$

Затем преобразуем переменные:

$m^{30} = m^{30/3 \cdot 3} = (m^{10})^3$

$n^{45} = n^{45/3 \cdot 3} = (n^{15})^3$

Соберем все множители вместе:

$0,001m^{30}n^{45} = (0,1)^3 \cdot (m^{10})^3 \cdot (n^{15})^3 = (0,1m^{10}n^{15})^3$

Ответ: $(0,1m^{10}n^{15})^3$.