Номер 308, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 308, страница 57.

Условие.

308. Представьте степень $a^7$ в виде произведения двух степеней с основаниями $a$ всеми возможными способами.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить степень $a^7$ в виде произведения двух степеней с основанием $a$, мы используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием, которое гласит: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Таким образом, наша задача сводится к нахождению всех пар натуральных чисел $m$ и $n$, сумма которых равна 7. Мы ищем представления для $m+n=7$.

Перечислим все возможные пары натуральных чисел и соответствующие им произведения. Условие "всеми возможными способами" предполагает, что мы должны учесть и различный порядок множителей (например, $a^1 \cdot a^6$ и $a^6 \cdot a^1$ считаются двумя разными способами).

1. Если первый показатель $m=1$, то второй $n=6$, так как $1+6=7$. Получаем произведение: $a^1 \cdot a^6$.
2. Если первый показатель $m=2$, то второй $n=5$, так как $2+5=7$. Получаем произведение: $a^2 \cdot a^5$.
3. Если первый показатель $m=3$, то второй $n=4$, так как $3+4=7$. Получаем произведение: $a^3 \cdot a^4$.
4. Если первый показатель $m=4$, то второй $n=3$, так как $4+3=7$. Получаем произведение: $a^4 \cdot a^3$.
5. Если первый показатель $m=5$, то второй $n=2$, так как $5+2=7$. Получаем произведение: $a^5 \cdot a^2$.
6. Если первый показатель $m=6$, то второй $n=1$, так как $6+1=7$. Получаем произведение: $a^6 \cdot a^1$.

Других способов представить число 7 в виде суммы двух натуральных чисел нет, следовательно, мы перечислили все возможные варианты.

Ответ: $a^1 \cdot a^6$; $a^2 \cdot a^5$; $a^3 \cdot a^4$; $a^4 \cdot a^3$; $a^5 \cdot a^2$; $a^6 \cdot a^1$.