Номер 306, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 306, страница 57.

Условие.

306. Упростите выражение:

1) $ \left(-a^5\right)^2; $

2) $ \left(-a^3\right)^3; $

3) $ \left(-a^4\right)^7 \cdot \left(-a^2\right)^6. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы упростить выражение $(-a^5)^2$, необходимо использовать свойства степеней. Поскольку показатель степени 2 является четным числом, знак минус перед основанием степени убирается.
$(-a^5)^2 = (a^5)^2$
Далее, по свойству возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, перемножаем показатели:
$(a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}$
Ответ: $a^{10}$

2) Чтобы упростить выражение $(-a^3)^3$, также используем свойства степеней. В этом случае показатель степени 3 является нечетным числом, поэтому знак минус сохраняется.
$(-a^3)^3 = -(a^3)^3$
Используя свойство возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, получаем:
$-(a^3)^3 = -a^{3 \cdot 3} = -a^9$
Ответ: $-a^9$

3) Для упрощения выражения $(-a^4)^7 \cdot (-a^2)^6$ сначала упростим каждый множитель отдельно.
Первый множитель $(-a^4)^7$. Степень 7 нечетная, поэтому знак минус сохраняется:
$(-a^4)^7 = -a^{4 \cdot 7} = -a^{28}$
Второй множитель $(-a^2)^6$. Степень 6 четная, поэтому знак минус убирается:
$(-a^2)^6 = a^{2 \cdot 6} = a^{12}$
Теперь перемножим полученные выражения. По свойству умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$ их показатели складываются:
$(-a^{28}) \cdot (a^{12}) = - (a^{28} \cdot a^{12}) = -a^{28+12} = -a^{40}$
Ответ: $-a^{40}$